冀教版（新）八上-13.2 全等图形【优质课件】

(共41张PPT)
13.2 全等图形
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
观察图形：
你知道这样的图形有什么关系吗
这些图形中，把它们叠在一起，那些能够能重合
新课精讲
探索新知
1
知识点
全等图形
如图，观察给出的五组图形.
(1)在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系
(2)先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.
探索新知
归 纳
　　在上面五组图形中，(1)组、(2)组和(3)组中的两个图形能够完全重合；(4)组和(5)组中的两个图形不能完全重合. 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures).
探索新知
下图中是全等图形的是__________________________________．
上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、 和 尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形.
例1
导引：
①和⑨、②和③、④和⑧、
和
探索新知
总 结
(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等图形与位置无关．
(2)判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
典题精讲
1　如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与_____；(2)与_________．
(6)
(3) (5)
典题精讲
2　下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
D
典题精讲
3　下列每组中的两个图形，是全等图形的为(　　)
A
A
B
C
D
探索新知
2
知识点
全等三角形及对应元素
　　当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别是对应点； 边AB与边A′B′，边AC与边A′C′，边BC与边B′C′分别是对应边；∠A与∠A′， ∠B与∠B′， ∠C与∠C ′，分别是对应角.
探索新知
　　就像两个数相等用符号“＝”来表示一样，我们用符号“≌”来表示两个图形的全等．如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′”，读作“三
角形ABC全等于三角形△A′B′C′．
　　表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
探索新知
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：
①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：
两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．　
探索新知
如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．
在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，
∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与
DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．
由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．
例2
导引：
解：
BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
探索新知
总 结
　　利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
典题精讲
如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出
图中两个全等三角形的对应边和对应角．
解：
由题意得△ABC≌△DBE，
AB与DB，AC与DE，BC与
BE是对应边，∠A与∠BDE，
∠ABC与∠DBE，∠C与∠E是对应角．
典题精讲
2　如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是_____，∠BCA的对应角是_______．
△ADC
A D
△DCA
典题精讲
3　如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC___△A′B′C′，图中∠A与_____，∠B与__________，∠ACB与______是对应角．
≌
∠A′
∠ A′B′C′
∠C′
探索新知
3
知识点
全等三角形的性质
1.两条能够完全重合的线段有什么关系
2.两个能够完全重合的角有什么关系
3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之
间又有什么关系
探索新知
归 纳
　　全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探索新知
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：
对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、
对应周长、对应面积等；
(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据．
探索新知
已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78%， ∠B＝35°，BC＝18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.
(2)求∠F的度数和边EF的长.
例3
探索新知
解：
(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是
对应边；∠A和∠D， ∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F
分别是对应角.
(2)在△ABC中，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，
∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝ 67°，EF＝BC＝18.
探索新知
总 结
(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系．
(2)本题通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化成求线段AD的长．
典题精讲
1　已知△DEF≌△ABC，若△DEF的周长为32，AB＝10，BC＝14，求DE，DF的长度．
解：
∵ △DEF≌△ABC，△DEF的周长为32，
∴△ABC的周长为32， DE＝AB，DF＝AC .
又∵ AB＝10，BC＝14，
∴ DE＝10，AC＝8.
∴DF＝8.
典题精讲
2 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝______.
120°
典题精讲
3 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
学以致用
小试牛刀
1．能够__________的两个图形叫做全等形；平移、翻折、旋转前后的两个图形______．
完全重合
全等
能够完全______的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合的边叫做________ ，重合的角叫做________．
重合
对应顶点
对应边
对应角
全等用符号“_____”表示，读作“________”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在_____的位置上．
≌
全等于
对应
小试牛刀
2．下列图形(如图)中，是全等形的有(　　)
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
B
全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此它们的______边相等，_____角相等．
对应
对应
小试牛刀
3．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　)
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．OC与OD是对应边
C
小试牛刀
4．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定成立的是(　　)
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
C
小试牛刀
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
C
小试牛刀
6．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E . 若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．35° D．55°
A
课堂小结
课堂小结
1.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2.全等三角形的表示法：
如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于．其中“∽”
表示形状相同，“＝”表示大小相等．
课堂小结
3.对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角、一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
课堂小结
4.对应边(或角)与对边(或角)的区别：
对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系．对边是与角相对的边，对角是与边相对的角．
易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写．
5.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）