冀教版（新）八上-13.3 全等三角形的判定 第二课时【优质课件】

(共32张PPT)
13.3 全等三角形的判定
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了？ 你能替他解决这个难题吗？ 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧！
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实：边角边
问题 1
　　画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°．
　　小明的画图过程如图所示：
探索新知
　　小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．
　　两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢？
探索新知
问题 2
　　已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.
(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合？ 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合？
(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等？
探索新知
归 纳
基本事实二　　
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 .
基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”.
探索新知
证明书写格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS) .
要点精析：
(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写， 即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．
探索新知
已知：如图，AD∥BC，AD＝CB . 求证：△ADC≌△CBA .
例1
证明：
∵AD∥BC(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等) .
在△ADC和△CBA中，
∵
∴△ADC≌△CBA(SAS) .
探索新知
总 结
　　在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”的区别，“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的．
典题精讲
1　已知：如图，AC＝DB，∠ACB＝∠DBC．求证：△ABD≌△DCB .
在△ABC和△DCB中，
∵
∴△ABC≌△DCB(SAS)．
证明：
典题精讲
2　如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)
B
典题精讲
3　如图，AE∥DF，AE＝DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝BC
A
探索新知
2
知识点
判定全等三角形的基本事实：“边角边”的简单应用
　　图(1)是一种测量工具的示意图．其中，AB＝CD，AB，CD的中点O被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合.
　　在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出AC的长就可以了. 你知道这是为什么吗 把你的想法和同学进行交流 .
(1)
(2)
【创新应用题】如图，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条
件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．
请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计时，只要需要测量的线段在直线AB一侧便可实施，就可以达到目的．
探索新知
例2
导引：
探索新知
(1)如图所示．
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，
连接BO并延长到点C，使OC＝OB；
连接AO并延长到点D，使OD＝OA，
连接CD，则测量出CD的长度即为AB的长度．
(3)设CD＝m .
∵OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，
∴△COD ≌△BOA(SAS)．
∴CD＝AB，即AB＝m .
解：
探索新知
总 结
　　解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的数量关系．
典题精讲
1　已知：如图，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO．
求证：AB＝CD .
在△AOB和△COD中，
∵
∴△AOB≌△COD(SAS)．
∴AB＝CD . (全等三角形的对应边相等)
证明：
典题精讲
2　如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm
B
典题精讲
3　如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌ △DEF，这个添加的条件可以是AB＝_____．
DE
学以致用
小试牛刀
1．两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，可以简写成“________”或“______”．其书写模式为：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′.
夹角
边角边
SAS
AB
∠A′
AC
2．下列三角形中全等的是(　　)
A．①与② B．②与③
C．①与③ D．①②③
A
4．如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定
△ABD≌△CBD的是(　　)
A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB B．AB＝CB，∠A＝∠C
C．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD D．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB
小试牛刀
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个
条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(　　)
A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠A＝∠D
A
C
小试牛刀
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不正确的是(　　)
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC D．BD＝CE
C
6．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形
有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
C
小试牛刀
7．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B　
小试牛刀
8．如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF . 求证AC∥DF .
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF . ∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF .
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F . ∴AC∥DF .
小试牛刀
9． 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D . 求证AC∥DE；
证明：
∴△ABC≌△DFE(SAS)．
∴∠ACB＝∠DEF.
∴AC∥DE.
在△ABC和△DFE中，
课堂小结
课堂小结
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：
1. 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系．
2. 顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）