冀教版（新）八上-13.3 全等三角形的判定 第三课时【优质课件】

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13.3 全等三角形的判定
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作
业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
A
B
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实：角边角
　　如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′ .
∠C＝∠C′. 把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全
重合吗 提出你的猜想，并试着说明理由 .
探索新知
可以这样验证：
将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合 .
所以， △ABC和△A′B′C′全等 .
探索新知
归 纳
基本事实三
如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 .
基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.
探索新知
证明书写格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
要点精析：
(1)相等的元素：两角及它们的夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．
探索新知
已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF . 求证：△ABC≌△DEF .
例1
证明：
∵ AD＝BE(已知)，
∴ AB＝DE (等式的性质) .
∵ BC∥EF(已知)，
∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等) .
在△ABC和△DEF中，
∵ ∴ △ABC≌△DEF(ASA) .
探索新知
总 结
　　不管是“ASA”还是“AAS”，都是要找两个角和一条边对应相等，找边相等与“SSS”中找边相等相同，找角相等与“SAS”中找角相等相同．
典题精讲
1　已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线． 求证：AB＝DC .
证明：
∵ BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线，
∴∠ACB＝ ∠DCB，∠DBC＝ ∠ABC .
又∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC .
在△ABC与△DCB中， ∵
∴△ABC≌△DCB(ASA) . ∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等) .
典题精讲
2　如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙　　
C．乙、丙 D．乙
C
典题精讲
3　如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带④去
D．都带去
C
探索新知
2
知识点
判定两三角形全等的判定定理：角角边
　　可以证明，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′ .
求证： △ABC≌△A′B′C′ .
探索新知
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′
＝180°，(三角形内角和定理) .
又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知)
∴ ∠C＝∠C′(等量代换).
在△ABC和△A′B′C′中，∵
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).
证明：
探索新知
归 纳
　　如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 .
　　这个定理可简记为“角角边”或“AAS”.
探索新知
　　知道一个三角形的两个角相等，就去找它们的夹
边，如果夹边相等，这两个三角形全等，如果不是夹
边，可以转化为夹边，因为三角形有两个角相等，那
么第三个角也相等 .
探索新知
如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD . 求证：AB＝DE .
由∠BCE＝∠ACD推出∠BCA＝∠ECD，
然后由已知条件CA＝CD，∠B＝∠E
即可得出△ABC≌△DEC，即可得出AB＝DE .
例2
导引：
∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，
即∠BCA＝∠ECD .
在△ABC和△DEC中，∵
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
∴AB＝DE .
证明：
探索新知
总 结
　　利用“AAS”证明三角形全等时，首先要知道两个角相等，然后找一个角的对边即可.
典题精讲
1　如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3. 求证：AB＝DE .
证明：
∵∠1＋∠D＝∠2＋∠B， ∠1＝∠2，
∴ ∠B＝∠D.∵∠2＝∠3，
∴ ∠2＋∠DCA＝∠3＋∠DCA，
即∠BCA＝∠DCE .
在△ABC和△EDC中，∵
∴ △ABC≌△EDC(AAS) . ∴AB＝DE .
典题精讲
2 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB
B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD
D．PC＝PD
D
典题精讲
3 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
学以致用
小试牛刀
1． ______和它们的______分别相等的两个三角形全等，可以简写成“________”或“______”．如图，已知
两角
AO＝DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______＝______，就可根据“ASA”证明△AOB≌△DOC .
夹边
角边角
ASA
∠A
∠D
______分别相等且其中一组______的______相等的两个三角形全等，可以简写成“________”或“______”．
两角
等角
对边
角角边
AAS
小试牛刀
2．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得能直接利用“ASA”判断△AOB≌△DOC，你补充的条件是(　　)
A．OA＝OD B．OB＝OC
C．AB＝CD D．OA＝OC
A
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)
A．带①去　 B．带②去
C．带③去　 D．带①和②去
C
小试牛刀
4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)
A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
A
5．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，还应添加的条件是(　　)
A．∠E＝∠B B．ED＝BC
C．AB＝EF　 D．AF＝CD
D
小试牛刀
6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判断△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为__________ ；
(2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_______________________．
∠A＝∠D
∠ACB＝∠F(或AC∥DF)
7．如图，能够判定全等的两个三角形是(　　)
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④
D
小试牛刀
8．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM .
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
小试牛刀
9．如图， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE . 求证BE＝CD .
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90° .
∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴AB＝AC .
又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD .
在△ABD和△ACE中，
课堂小结
课堂小结
1. 基本事实三：
如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：
在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
3.全等三角形的判定定理：
如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．
证明书写格式：
在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)．
课堂小结
4. 证明三角形全等的“三类条件”：
(1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角．
(2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角．
(3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理．
同学们，
下节课见！
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