冀教版（新）八上-13.3 全等三角形的判定 第四课时【优质课件】

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13.3 全等三角形的判定
第4课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能
手. 有一天，更羸跟魏王到郊外打猎. 一只大雁
从远处慢慢地飞来，边飞边鸣. 更羸仔细看了
看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，
只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来 .”“是吗 ”魏王信不过自
己的耳朵，问道，“你有这样的本事 ”更羸说：“请让我试一
下 .”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，
那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.
　　请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的距离组成的三角
形和更羸手捏弦的点与点B、C组成的三角形有何关系？
新课精讲
探索新知
1
知识点
图形变换在全等三角形中的应用
如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.
1.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过
怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.
2.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形.
探索新知
归 纳
　　实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的 . 发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题 .
探索新知
已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F . 求证：△BDF≌△DCE .
例1
证明：
∵D是BC的中点(已知)，
∴BD＝DC(线段中点定义) .
∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)
∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，同位角相等)
在△BDF和△DCE中，∵
∴△BDF≌△DCE(ASA) .
探索新知
总 结
　　观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE 重合.
典题精讲
1　已知：如图，AB＝EF，AB∥CD，AB＝CD . 求证：BE∥DF .
证明：
∵AC＝EF(已知)，
∴ AE＝CF(等式的性质) .
∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠A＝∠FCD(两直线平行，同位角相等) .
在△EAB和△FCD中，∵ ∴ △EAB≌△FCD(SAS) .
∴∠AEB＝∠F(全等三角形的对应角相等) .
∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行) .
典题精讲
2　如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，
则∠AOB的度数为______．
120°
3 如图∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，△ABC≌△EDC的根据是(　　)
A．SAS　 B．ASA　　　
C．AAS　　　D．SSS
A
探索新知
2
知识点
全等变换在实际中的应用
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F .
求证：DE＝FE .
例 2
探索新知
∵CF∥AB(已知)，
∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等) .
在△EAD和△ECF中，
∵
∴△EAD≌△ECF(ASA) .
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等) .
证明：
探索新知
总 结
　　观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°，它可与△EAD重合 .
典题精讲
1　已知：如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE . 求证：∠1＝∠2 .
证明：
∵∠ACD＝∠BCE(已知)，
∴ ∠ACE＝∠DCB(等式的性质) .
在△ACE和△DCB中，∵
∴ △ACE≌△DCB(SAS) .
∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等) .
典题精讲
2 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC. 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是(　　)
A．SAS B．ASA
C．AAS D．SSS
D
典题精讲
3　如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
B
学以致用
小试牛刀
1． 如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF . 若E，F运动至如图①的位置，且有AF＝CE，求证AD∥BC .
证明：∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF .
∴△ADE≌△CBF(SSS)．∴∠A＝∠C . ∴ AD∥BC .
在△ADE和△CBF中，
小试牛刀
2．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC .
求证△ABE≌△CBD；
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠ABE＝90°.
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
在△ABE和△CBD中，
小试牛刀
3 ．如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD
和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)，并证明BE＝CD；
解：如图所示．
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
即∠CAD＝∠EAB . ∴△CAD≌△EAB(SAS)． ∴BE＝CD .
小试牛刀
4 . 如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，试说明
∠D=∠E的理由．
∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．
课堂小结
课堂小结
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同学们，
下节课见！
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