冀教版（新）八上-14.1 平方根 第二课时【优质课件】

(共31张PPT)
14.1 平方根
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图所示，每个小正方形的边长是1，我们通过剪开，拼接会得到大正方形，我知道小正方形的面积是1，因为右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是2. 因为正方形的面积是边长乘一边长，所以a2＝2，那么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，
所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
新课精讲
探索新知
1
知识点
算术平方根的定义
正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____ .
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=
____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题1
问题2
(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.
(2)0的算术平方根是___.
探索新知
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取5 dm.说一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
问题3
正方形的面积/dm3 1 9 16 36
正方形的边长/dm
探索新知
结 论
一个正数的两个平方根互为相反数. 我们把一
个正数a的正的平方根 叫做0的算术平方根
(arithmetic square root).
探索新知
下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
例1
D
导引：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根据其意义求值．
探索新知
总 结
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示．
1 的算术平方根是_____ ．
2 下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
典题精讲
3 x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是( )
A. 4 B. 2 C. D. ±4
B
探索新知
2
知识点
求算术平方根
当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方
根可相应求得 .
例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是
－3，即 ＝3，－ ＝－3.
的算术平方根为 ，它的负的平方根就是－ ，
即
0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平
方根为0，即 ＝0 .
探索新知
(1)正数的算术平方根是一个正数；
(2)0的算术平方根是0；
(3)负数没有算术平方根；
(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；
探索新知
例2 计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
解：
探索新知
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．求 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
总 结
1 填空：
(1) 的算术平方根是______；
(2)若 ＝6，则x＝________；
(3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____.
4
±6
典题精讲
典题精讲
2 等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3 设 ＝a，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝21
B
D
探索新知
3
知识点
算术平方根的非负性（ ≥0，a≥0）
(1)因为___2＝64，所以64的算术平方根是____，即 ＝______.
(2)因为_____2＝0.25，所以0.25的算术平方根是______，
即 ＝______.
(3)因为____2＝0，所以0的算术平方根是_____，即 ＝______.
问题1
问题2
讨论：在 中，被开方数a是一个 数，算术平方根 是一个 数.
探索新知
所以算术平方根 具有双重非负性：①被开方
数a是___，即a≥0；②算术平方根 本身是非负数，
即____.
归 纳
探索新知
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0；
②算术平方根是非负数，即 ≥0 .
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1 .
探索新知
例3 已知y＝ ＋5，求x＋y的值．
导引：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值随即可知．
解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0，即x≥8且x≤8 . ∴x＝8 .
当x＝8时，y＝5. ∴x＋y＝8＋5＝13 .
探索新知
在一个条件式子中同时含有类似 与 的
式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它
们都等于0时，这两个式子才都有意义．
总 结
典题精讲
1 设a－2是一个数的算术平方根，那么(　　)
A．a≥0 B．a＞0
C．a＞2 D．a≥2
2 下列算式有意义的是(　　)
A. B．
C． D.
C
D
学以致用
小试牛刀
1 . 已知边长为m的正方形面积为12，则下列说法中，错误的是（　 ）
①m是无理数；
②m是方程m2-12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
C
小试牛刀
2 . 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个
自然数是（ 　）
A. a+1 B. a2+1 C. D.
B
3 . 已知一个表面积为12dm 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A. 1dm B. dm C. dm D. 3dm
B
小试牛刀
4.下列命题中，正确的个数有( )
　 ①1的平方根是1 ；
②1是1的算术平方根；
③( 1)2的平方根是 1；
④0的算术平方根是它本身 .
　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
小试牛刀
6 . 已知9的算术平方根为a，|b|=4，求a-b的值．
解：9的算术平方根为a，|b|=4，
a= =3，b=4或b=-4，
a-b=3-4=-1，a-b=3-（-4）=7，∴a-b的值是-1或7．
5 . 已知x，y都是有理数，且y= + +3，求2x-y的值 .
解：由题意得2-x=0，解得x=2 .
所以y=3．因此2x-y=2x2-3=1 .
课堂小结
课堂小结
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．
(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
同学们，
下节课见！
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