冀教版（新）八上-14.1 平方根 第一课时【优质课件】

(共35张PPT)
14.1 平方根
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨迹，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为v2= ，(其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m).上式中的v2如何计算呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
平方根的定义
1. 和－ 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？
2.平方等于 的数有哪些？平方等于100的数呢？
3.满足x2 = 25的x的值是多少？
探索新知
归 纳
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，也
叫做a的二次方根 .
例如，16的平方根为4和－4， 的平方根为
和 ，100的平方根为10和－10 .
探索新知
B
下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．3是9的一个平方根，应表示为 ＝3
例1
探索新知
总 结
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的正的平方根．把非负数a开平方，它的平方根可用± 表示．
1 下列说法：
①±5是25的平方根；
②49的平方根是－7；
③8是16的平方根；
④－3是9的一个平方根．
其中正确的个数是(　　)
A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4
B
典题精讲
典题精讲
2 如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
3 4的平方根是(　　)
A．±2 　B．－2　　C．2　　　D．±
B
A
探索新知
2
知识点
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
探索新知
平方根的性质：
(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
正数a的平方根表示为± ；
(2)0只有一个平方根，是0本身；
(3)负数没有平方根．
探索新知
例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；
(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．
导引：(1)由平方根的定义知3＋a等于(±5)2 .
(2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相反数，即－a＋2＋2a－1＝0，解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
探索新知
解：(1)∵(±5)2＝25，
∴25的平方根是±5，即3＋a＝25.
∴a＝22.
(2)∵正数x有两个平方根，
分别是－a＋2与2a－1，
∴－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.
∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝32＝9.
探索新知
(1)题运用平方根的定义中被开方数等于它的平方根的平方列方程；
(2)题运用平方根的性质中正数的两个平方根的关系列方程，通过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法．
总 结
典题精讲
已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意得，a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2 .
所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16 .
2 下列关于“0”的说法中，正确的是(　　)
A．0是最小的正整数 B．0没有相反数
C．0没有倒数 D．0没有平方根
C
典题精讲
3 下列说法正确的有(　　)
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
探索新知
3
知识点
求平方根（开平方）
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个
数的平方根运算具有怎样的关系 .
x2
底数
指数
a=x2
a为x的平方
幂(x的平方)
根号
被开方数
x为a的平方根
a的平方根
探索新知
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根 .
归 纳
探索新知
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数 .
平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程 . 平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是不是正确 .
探索新知
例3 求下列各数的平方根：
(1)81； (2) ； (3) 0.04 .
解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即
± =±9 .
(2)因为 ，所以 的平方根为 ，
即
(3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2，即
探索新知
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从
平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有
平方根.同时注意平方根的通用符号是± (a≥0)，
防止粗心大意漏掉“- ”而出错.
总 结
典题精讲
1 求下列各数的平方根：
(1)16；　 (2)0.49；　 (3) ； 　(4)－9 .
解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4，即± ＝±4.
(2)因为(±0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7，即± ＝±0.7 .
(3)因为 ，所以的平方根是± ，即
(4)因为－9＜0，所以－9没有平方根．
典题精讲
2 下列各式正确的是(　　)
A. ＝±5 B．± ＝－5
C．± ＝±5 D．± ＝5
一个自然数的一个平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是(　　)
A．± B．a＋1 C．a2＋1 D．±
C
D
学以致用
小试牛刀
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5）
（1）有平方根，±8；
（3）有平方根，0；
（5）没有有平方根，负数没有平方根；
（2）有平方根，±
（4）有平方根，±
小试牛刀
3.　求下列各式中x的值
　　①x2 = 361；　②81x2 49 = 0；　③49(x2+1) = 50.
2. 如果一个数的两个平方根时a+3，2a-15，那么这个数是多少？
因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7 . 即这个数是7，-7 .
①x =±19
②x =±
③x =±
小试牛刀
4 . 已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m，求m的值和这个正数的值.
解：由正数的平方根是2m+1和5-3m
则2m+1与5-3m互为相反数
即2m+1+5-3m=0
即m=6
由m=-6知2m+1=13，5-3m=-13
即这个正数的值是（±13） =169
小试牛刀
5 . 已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值
和这个正数的平方根 .
解：∵一个正数的平方根是两个互为相反数，其和为0 .
∴2m+3+4m+9=0
∴m=-2
这个正数的平方根是2m+3=-1，4m+9=1
即±1 .
小试牛刀
6 . 若a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 .
（1）求a的值； （2）求a2的算术平方根 .
解：（1）∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，则设a的平方根为a1，a2，
则根据题意得：3a1+2a2=2，a1+a2=0，
解得a1=2，a1=-2，∴ a为22=4 .
（2）∵a2=42=16，∴ a2的算术平方根为4 .
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 .
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果 .
4. 求一个正数的平方根的方法：
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根；
②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号 .
同学们，
下节课见！
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