冀教版（新）八上-13.3 全等三角形的判定 第一课时【优质课件】

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13.3 全等三角形的判定
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是什么呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实：“边边边”
1.根据下面表中给出的△ABC和△A′B′C′边和角的相等条件及对应 的图形，判断△ABC和△A′B′C′是否全等，并把结果写在表中.
边和角的相等条件 对应的图形 是否全等
BC＝B′C′
∠B＝∠B′
探索新知
边和角的相等条件 对应的图形 是否全等
AB＝A′B′ BC＝B′C′
BC＝B′C′ ∠B＝∠B′
∠A＝∠B′A′C′ ∠B＝∠B′
2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗 说说你的理由 .
3.小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等 . 你认为这种说法对吗
探索新知
准备一些长都是13 cm的细铁丝 .
(1)和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是 3 cm，4 cm，6 cm的三角形 . 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗
(2)和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm，用其余部分折成边长分别是3 cm，4 cm，5 cm的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗
(3)每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗
探索新知
归 纳
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
探索新知
证明书写格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
要点精析：
(1)相等的元素：三边；
(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的
三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致；
(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应．
探索新知
如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB . 求证：△ABC≌△FDE .
欲证△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，
需证AB＝FD，然后根据“SSS”证得结论．
由AD＝FB，利用等式的性质可得AB＝FD，进而得证．
例1
导引：
∵AD＝FB，∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD .
在△ABC与△FDE中，∵ ∴△ABC≌△FDE(SSS)．
证明：
探索新知
总 结
　　运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种方式：①中点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共的(如本例)．
典题精讲
1　已知：如图，AB＝CB，AD＝CD．求证：△ABD≌△CBD .
在△ABD和△CBD中，
∵
∴△ABD≌△CBD(SSS)．
证明：
典题精讲
2　如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
3　如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还要添加的一个条件可以是(　　)
A．AD＝FB B．DE＝BD
C．BF＝DB D．以上都不对
A
如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE .
求证：∠BAC＝∠DAE .
要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三
角形显然不全等，我们可以利用等式的性
质将其转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知
的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，
根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE .
探索新知
2
知识点
全等三角形判定“边边边”的简单应用
例2
导引：
探索新知
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE .
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE .
证明：
探索新知
总 结
　　利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．
　　本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．
典题精讲
1　如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知识说明理由．
解：
连接DH . 在△DEH和△DFH中，
∵
∴ ∠DEH≌∠DFH (SSS)，
∴ ∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)
典题精讲
2　如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
D
典题精讲
3　如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E . 其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
D
探索新知
3
知识点
三角形的稳定性
　　用三根木条钉成一个三角形框架(如图)，不论怎样拉动，三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了. 三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性 .
　　用四根木条钉成的四边形框架(如图)，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有不稳定性 .
探索新知
如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有(　　)
A. 对称性
B. 稳定性
C. 全等性
D. 以上都不是
根据三角形具有稳定性进行解答即可.
例3
B
分析：
探索新知
总 结
　　考查三角形的稳定性的题目，只要看题目是否由三角形即可.
典题精讲
1　如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质 答：________
稳定性
典题精讲
2　王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不
变形，他至少还要再钉上几根木条 (　　)
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
B
学以致用
小试牛刀
1．三边__________的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“_______”．其书写模式为：
分别相等
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌ _________ .
SSS
BC
A′C′
△A′B′C′
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是______．
SSS
小试牛刀
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以
判定(　　)
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
C
4．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，需增加一个条件，这个条件可以是(　　)
A．AB＝BC B．DC＝BC
C．AB＝CD D．以上均不正确
C
小试牛刀
5．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边分别对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形
C
6．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB∥DC B．∠B＝∠D
C．∠A＝∠C D．AB＝BC
D
小试牛刀
7．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD .
其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
8．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作三角形，使其与△ABC相等，这样的三角形最多可以作(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
小试牛刀
9．有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm长的木条各一根，要使两人所拿三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取第三根木条的取法应为(　　)
A．一个人取6 cm长的木条，一个人取8 cm长的木条
B．两人都取6 cm长的木条
C．两人都取8 cm长的木条
D．B，C两种取法都可以
B
小试牛刀
10．如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF .求证
∠ABC＝∠DEF .
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF .
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠ABC＝∠DEF .
在△ABC和△DEF中，
课堂小结
课堂小结
1.证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件外，还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐含条件，如公共边 .
2. 利用“边边边”判断三角形全等时，当所给相等的边不是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上或减去同一（相等）线段，转化为两个三角形的边 .
同学们，
下节课见！
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