冀教版（新）八上-14.3 实数 第二课时【优质课件】

(共29张PPT)
14.3 实数
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
实数与数轴的关系
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B .
(1)线段OA，OB的长分别是多少？
(2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？
探索新知
2.如图2所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合. 让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置 .
(1)线段OP′的长是多少？
(2)在数轴上与点P′，对应的数是哪个数？
探索新知
实际上，图1中小正方形的边长是 ，所以线段OA的长为 ，与点A对应的数是 ；同理，线段OB的长为 ，与点B对应的数是 ；图2中线段OP′的长等于π，与点P′对应的数是π .
由此可知，无理数 ， ，π可以用数轴上的点来表示 . 在图1所示的数轴上，按负方向取点A′，使OA′ ＝OA，则点A对应的数是－ .
同理可知，无理数－ ，－π也可以用数轴上的点来表示 . 事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数 .
探索新知
结 论
实数和数轴上的点是一一对应(one-to-one correspon-Dence)的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
探索新知
实数与数轴间的关系：
实数与数轴上的点是一一对应的．
它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
探索新知
导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出其中无理数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解．
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5 .
用“＜”连接下列各数：－ , ,－2 , 2.5 , 0 .
例1
探索新知
总 结
根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
典题精讲
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．－a<0<－b
B．0<－a<－b
C．－b<0<－a
D．0<－b<－a
C
典题精讲
2 和数轴上的点一一对应的数是(　　)
A．整数　　 B．有理数　
　C．无理数　　 D．实数
若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(　　)
A．a<0 B．ab<0
C．aD
D
探索新知
2
知识点
实数的性质
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：
(1) 实数的绝对值 .
(2) 互为相反数的实数 .
(3) —个实数的倒数 .
探索新知
结 论
一个正实数的绝对值是它本身.
一个负实数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
探索新知
在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用．
(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝0；
(2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝1；
(3)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
即：|a|＝
探索新知
例2 (1)分别写出－ ，π－3.14的相反数；
(2)指出－ ，1－ 分别是什么数的相反数；
解：(1)因为 ，－(π－3.14) =3.14－π，所以，－ ，π－3.14的相反数分别为 ， 3.14－π .
(2)因为
所以 分别是 的相反数 .
探索新知
(4)因为
所以绝对值为 的数是 或－ .
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数 .
解：(3)因为
所以
典题精讲
1 把下列各数分别填入相应的圈内：
正实数
负实数
有理数
无理数
…
…
…
…
解：正实数：
负实数：
有理数：
无理数：
典题精讲
2 是 的(　　)
A．相反数 B．倒数
C．负平方根 D．绝对值
3 2－ 的绝对值是(　　)
A．2－　 B. －2　
C．2＋　 D．±(2－ )
A
B
学以致用
小试牛刀
1 . 关于 的叙述，错误的是（　 ）
是有理数 B. 面积为12的正方形边长是
C. 是12的算术平方根 D. 在数轴上可以找到表示 的点
2 . 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　 ）
A. π-1 B. -π-1
C. -π-1或π-1 D. -π-1或π+1
A
C
小试牛刀
3 . 当a为实数时， =-a，则实数a的数轴上的对应点（　 ） A．原点的右侧 B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
D
4 . - 的绝对值是（　 ）
A. B. C. - D. 5
C
小试牛刀
5 . 在实数范围内，下列判断正确的是（　 ）
A．若|x|=|y|，则x=y
B．若|x|=（ ） ，则x=y
C．若x＞y，则x ＞y
D．若 ＞ ，则x＞y
D
小试牛刀
6 . 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简
解：由数轴可知a所以a<0，a-b<0，c-a>0，b-a>0，
所以原式＝|a|＋(a-b)+c-a+|b-a|
=-a+a-b+c-a+b-a
=c-2a .
课堂小结
课堂小结
1．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数．
2．实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上一个点来表示，反过来数轴上任何一个点都表示一个实数．
同学们，
下节课见！
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