冀教版（新）八上-14.3 实数 第三课时【优质课件】

(共34张PPT)
14.3 实数
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点起沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′的坐标是多少？线段OO′的长是多少？你能解答吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
实数的大小比较
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为
在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为
在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，
所以－2___－3；
因为在数轴上 在 的右边，所以 ___ ，
－ 在－ 的右边，所以－ ____－ ，同理：
0____－ ；－ ____－ .
探索新知
结 论
在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
探索新知
正实数大于0，负实数小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．
探索新知
比较下列各组数中两个数的大小：
(1) 和 ； (2) 和－π.
例1
解：(1)因为
而 所以 即
(2)因为( )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，而10＞
3.152＞π2，所以 ＞π.从而－ ＜－π.
探索新知
总 结
当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：
(1)在字母取值范围内；
(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．
若x＞0，试比较x与 的大小．(提示：分三种情况：x＞1，
x＝1，0＜x＜1)．
解：当0＜x＜1时，x＜ ，如 ；
当x＝1时，x＝ ＝1；
当x＞1时，x＞ ，如2＞ .
典题精讲
典题精讲
在 ，－1，－3，0这四个实数中，最小的是(　　)
A.　 　　 B．－1　 　　C．－3　 　　D．0
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a
C
C
探索新知
2
知识点
实数的估算
例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
解：(1)4＜5＜9，所以2＜ ＜3，即 在2和3之间.
(2)因为0＜ ＜1，所以0＜ ＜1.
从而－1＜－ ＜0，即－ 在－1和0之间.
探索新知
对实数进行估算，先确定整数部分，然后在确定小数部分，具体就是进行乘方运算.
总 结
典题精讲
1 (1)写出大于－ 且小于 的所有整数；
(2)写出小于 的所有正整数；
(3)写出大于－ 的所有负整数．
解：(1)大于－ 且小于 的所有整数有－4，
－3，－2，－1，0，1，2，3.
(2)小于 的所有正整数有1，2，3，4，5，6 .
(3)大于－ 的所有负整数有－5，－4，－3，－2，－1 .
典题精讲
的运算结果应在哪两个连续整数之间(　　)
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3 估计 ＋1的值(　　)
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
D
C
探索新知
2
知识点
实数的运算
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍适用.
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算.
探索新知
1．在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．
2．有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，判断能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确．
探索新知
3．实数的运算律：
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc .
探索新知
例3 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的
结果是(　　)
A．14 B．16 C．8＋5　　　D．14＋
导引：按照计算程序设计的顺序进行计算．具体过程如下：
当n＝ 时，n(n＋1)＝ ( ＋1)＝2＋ ＜15；
当n＝2＋ 时，n(n＋1)＝(2＋ )(3＋ )＝6＋5 ＋2
＝8＋5 ＞15，则输出结果为8＋5
C
探索新知
实数的运算与有理数的运算一样. 实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求多一位小数 .
总 结
典题精讲
1 计算下列各式：
(1) ； (2)
解：
(1)原式＝
解：
(2)原式＝
典题精讲
下列算式：① ＝±3；② ＝9；③26÷23＝4；
④(－ )2＝2 016；⑤a＋a＝a2.运算结果正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 下列计算，正确的是(　 　)
A．(－2)－2＝4 B. ＝－2
C．46÷(－2)6＝64 D.
B
C
学以致用
小试牛刀
1 . 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（ ）
A . a＞-2 B . a＜-3 C . a＞-b D . a＜-b
D
2 . 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ 　）
A. p B. q C. m D. n
A
4 . 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－ 的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
小试牛刀
3 . 面积为2的正方形的边长在（ ）
A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间
B
B
小试牛刀
5 . 已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙
的大小关系为（　 ）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙
6 . 已知实数在数轴上对应的点如图，则下列式子正确的是（　 ）
A．a·b＞0 B． a+b＜0 C．|a|＜|b| D． a-b＞0
A
D
小试牛刀
7 . 写出所有适合下列条件的数：
（1）大于- 小于 的所有整数；
（2）绝对值小于 的所有整数．
解：（1）-4，±3，±2，±1，0 .
解：（2）±4，±3，±2，±1，0．
小试牛刀
8 . 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．
（1）如果围成正方形场地，其面积为多少平方米？
分析：（1）根据周长求出正方形的边长，再根据面积公式，正方形的面积=边长×边长计算即可；
解：（1）设正方形的边长为a米，则4a=48，∴a=12米，
∴正方形的面积=12×12=144（平方米）；
（2）∵2πr=48，∴r= ，∴S=πr2=π× = = （平方米）；
小试牛刀
分析：（2）根据周长求出圆的半径，然后根据S=πr2计算即可；
24
π
242
π2
242
π
576
π
8 . 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．
（2）如果围成圆形场地，其面积为多少平方米？
课堂小结
课堂小结
实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
课堂小结
运算种类：
易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
(2)计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
运算级别 第一级 第二级 第三级 运算名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算结果 和 差 积 商 幂 方根
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）