冀教版（新）八上-14.3 实数 第一课时【优质课件】

(共33张PPT)
14.3 实数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1. 从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数及其局限性
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形 .
(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？
(2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
探索新知
事实上，因为S△ABC＝ ×2×2＝2cm2 . 如果设正方形的边长为x cm，那么x2 = 2. 因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝
是一个什么样的数呢？
探索新知
是整数吗？－3，－2，－1，0，1，2，3的平方2吗？你认为有平方后等于2的整数吗？
是分数吗？ 的平方等于2吗？你认为有平方后等于2的分数吗？
会是有理数吗？
事实上， 不是有理数 . 借助计算机可以得到
= 1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 … .
它是一个无限不循环小数.
我们早就认识的圆周率π，它也是一个无限不循环小数：π
=3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1 ….
问题1
探索新知
有理数包括整数和分数两部分.
(1)整数可以写成小数的形式，如
－10=－10. 0，－1=－1.0， 0=0.0，50=50.0.
对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形
式吗？
(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
=－0.01， ＝－0.6， =3. 5， =0.187 5,
=－0.333 33…＝－0.3， =0. 666 66…=0.6，
问题2
.
.
探索新知
＝318 18 …=0.318.
任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算）
(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？
事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而 ，π是无限不循环小数.
问题2
.
.
探索新知
结 论
我们把无限不循环小数叫做无理数(irrational number).
其实，无理数有很多，像
＝1.732 05…， ＝2.236 06…， ＝2.449 48…，
＝1.259 92…， ＝1.442 24…， ＝2.154 43…，
1. 212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)等，都是无限不循环小数，它们都是无理数.
无理数包括正无理数和负无理数. 如 等，都是正无理数； 等，都是负无理数 .
一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数 .
探索新知
下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，－π， ，－ 中，无理数有(　　)
A．1个　 　 B．2个　 　　C．3个 　　D．4个
B
例1
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数；
∵－ ＝－2，∴－ 是有理数；∵ ＝5，
∴ 是有理数；∵－ 是分数，∴－ 是有理数； ∵ 0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，－π都是无限不循环小数，∴ 0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，－π是无理数.
探索新知
总 结
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数．
(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
典题精讲
1 下列说法正确的是(　　)
A．无限小数都是无理数　　　　　　　　　　　
B．带根号的数都是无理数
C．无限不循环小数都是无理数
D．无理数都是开方开不尽的数
C
典题精讲
有理数按定义分，它包括______和______；按性质分，它包括____________、0、____________．
3 以下各正方形的边长不是有理数的是(　　)
A．面积为25的正方形
B．面积为16的正方形
C．面积为8的正方形
D．面积为1.44的正方形
整数
C
分数
正有理数
负有理数
探索新知
2
知识点
实数及其分类
有理数和无理数统称为实数(real number) . 这样，
我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数
按如下方式分类：
探索新知
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
－ ，13，－12，＋6， ，0，0.8， ，－4.2．
正数：{ ，…}；
负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；
正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}.
13，+6， ，0.8，
－ ，－12，－4.2
13，+6
，0.8，
－12
－ ，－4.2
探索新知
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
点拨：从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
典题精讲
1 请将下列实数分别填入相应的括号内：
0，2 015，3.144，－ ，－ ，(－4)3，－ ， ， ，
5.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)．
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
整数：{　 …}；
分数：{　 …}；
正实数：{　 　 …}；
负实数：{　　 …}．
－ ，－ ，(－4)3， ， ，
.
0， 2 015，3.144，－ ，(－4)3， ，
.
5.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)，
0， 2 015，(－4)3， ，
3.144，－ ，
.
2 015，3.144， ， 5.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)，
.
典题精讲
2 把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，－ .
有理数：{　　　　　　 ，…}；
无理数：{　　　　　　　　　 　 　 ，…}；
正实数：{　　　　　　　　　 　　　，…}；
实数：{　　　　　　　　　 　　　　 ，…}．
.
－7，0.32， ，3.14，0
.
， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，－
0.32， ，3.14， ，0.101 001 000 1…(相邻两
个1之间0的个数逐次加1)，
.
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，－
.
典题精讲
3 把下列各数填入相应的圈内(如图)：
－|－3|，21.33…，－1.234，－ ，0，－ ，
－ ， ， ， ，1.212 112 111 2…
(相邻两个2之间1的个数依次增加1)．
典题精讲
解：
学以致用
小试牛刀
1 . 下列各数中为无理数的是（ ）
A．-1 B. 3.14 C．π D. 0
C
2 . 下列实数中，是无理数的为（ ）
A．-4 B . 0. 101 001 C . D.
D
小试牛刀
3 . 在下列各数中是无理数的有：（ ）
， ，- π， 3.1415， 0.808 008 000 8…
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数都是无限小数 D．有理数只是有限小数
C
小试牛刀
5 . 下列实数中属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
6 . 下列说法正确的是（　 ）
A．正整数和负整数统称整数 B．0既不是正数，又不是负数
C．0只表示没有 D．正数和负数统称有理数
B
B
小试牛刀
7 . 把下列各数分别填入相应的集合中： -（-230），-2.1， ，0，
-0.99，1.31，5， ，3.14246792…，- ．
（1）整数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；
（4）正有理数集合：{ …}；
（5）无理数集合： { …}．
-（-230），5，0，
-2.1，-0.99，-
-2.1，-0.99，- ，0，
-（-230）， ，1.31，5，
，3.14246792…，
课堂小结
课堂小结
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限；
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．
课堂小结
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2.实数的分类：
(1)按定义分类：
课堂小结
(2)按性质分类：

3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数，也不是负实数．
课堂小结
实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为
正数、负数、0来考虑，如下所示：
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）