冀教版（新）八上-14.5 用计算器求平方根与立方根【优质课件】

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14.5 用计算器求平方根与立方根
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们已经会用计算器进行有理数的混合运算 . 那么，怎样用计算器求实数的平方根与立方根呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
利用计算器开方
按要求用计算器求下列各数的值，并将计算结果
填在表格中：(结果精确到0.001)
输入法
按键顺序
计算结果
探索新知
结 论
1.开方运算要用到 键和 键；
2.求算术平方根的按键顺序是先按 ，再输入
被开方数，最后按 .
3.求立方根的按键顺序是先按 ，再按 ，
然后输入被开方数，最后按 .
探索新知
用计算器求下列各式的近似值：(精确到0.001)
例1
解：(1)按键顺序：
显示结果：0.773 799 386，所以 ≈0.734 .
(2)按键顺序：
显示结果：4.932 424 149，所以 ≈4.932 .
探索新知
解：(3)按键顺序：
显示结果：－0.854 987 973，
所以 ≈－0.855.
(4)按键顺序：
显示结果：0.818 487 553，
所以 ≈0.818.
探索新知
总 结
分数利用除法输入时不要忘记加括号 .
典题精讲
用计算器计算： －3.142≈________. (结果精确到0.01)
0.46
2 用计算器计算 约为(　　)
A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052
3 使用科学计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是(　　)
A. B.
C. D.
B
A
探索新知
例2 某喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为m＝ πr3ρ. 其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度. 如果球的质量m为400 kg，大理石的密度ρ为 2 600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r是多大？(π取3. 14，结果 精确到0.01 m)
探索新知
解：由公式m＝ πr3ρ，得r＝
因为m＝400 kg，ρ＝2 600 kg/m3，π＝3.14，
所以r＝
≈0.332 460 015≈0.33(m) .
答：这个大理石球的半径约为0.33m .
探索新知
在实际问题中，要根据实际情况取近似值 .
总 结
学校要建一个面积是81 m2的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案．有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪种？请说明理由．(π≈3.14)
解：设正方形的边长为x m，由题意，得x2＝81 .
因为x＞0，所以x＝9 . 所以正方形周长＝4×9＝36(m)．
设圆的半径为r m，由题意，知πr2＝81，
则r2＝ . 因为r＞0，所以r＝ .
所以圆周长＝2π · ≈31.90(m)．
因为36＞31.90，所以建成圆形时费用少，因此选用建成圆形这种方案．
典题精讲
典题精讲
某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．
已知这块荒地的长是宽的2倍，面积是400 000 m2 .
(1)荒地的宽是多少？有1 000 m吗？
(2)如果要求误差小于10 m，荒地的宽大约是多少？(结果取整十数)
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，那么长是2x m .
根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000 .
两边开平方，得x＝ 又因为x为荒地的宽，
所以x＝ ＜1 000 . 所以荒地的宽是 m，没有1 000 m .
(2)因为x＝ ≈447，所以如果要求误差小于10 m，荒地的宽大约是450 m .
典题精讲
某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．
已知这块荒地的长是宽的2倍，面积是400 000 m2 .
(3)该公园中心有一个圆形花圃，面积是800 m2，你能估计该花圃的半径吗？(误差要求小于1 m)
解：(3)设圆形花圃的半径为r m，则根据题意，得πr2＝800，
即r2＝ . 两边开平方，得r＝± .
因为r为圆形花圃的半径(r＞0)，所以r＝ .
由于题目要求误差小于1 m，而15＜ ＜16，
所以15 m和16 m都满足要求，所以估计该花圃的半径为15 m或16 m .
探索新知
2
知识点
利用计算器比较大小
例3 比较下列各组数的大小：
(1) 与 ； (2)－ 与－3.4； (3)4 与3 .
导引：(1)找中间值2来作比较；(2)先比较 与3.4，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来作比较；(3)先立方，立方后大的就大．
(2)∵ ≈3.476＞3.4，∴－ ＜－3.4 .
(3)∵(4 )3＝43×( )3＝64×2＝128，(3 )3＝
33×( )3＝27×5＝135，128＜135，∴ 4 ＜3 .
解：(1)
探索新知
比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：
(1)先找个中间值再比较；
(2)先用计算器求出含根号的数的近似值，再比较；(3)先把两数平方或立方，再比较．
总 结
典题精讲
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示 ，则 和 的大小关系为(　　)
A. 　 　B.
C. D.
A
典题精讲
2 将 用不等号连接起来为(　　)
A. B.
C. D.
3 下列各组数，能作为三角形三条边长的是(　　)
A. B.
C. D.
D
D
学以致用
小试牛刀
1 . 用计算器计算，若按键顺序为 ，相
应算式是（ 　）
A. 　 　B.
C. D.
2 . 计算 的结果精确到0.01是（可用科学计算器或笔算）（ 　）
A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33
C
C
小试牛刀
3 . 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它重复进行开方运算，随着运算次数的不断增加，你发现（ 　）
A．最终结果将接近1
B．最终结果将接近0
C．不同的数有不同的结果
D．以上都不对
A
小试牛刀
a 0.0004 0.04 4 400
4 . （1）填表：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知 ≈2. 683，则 ≈______， ≈__________；
②已知 ≈0. 061 64， ≈61.64，则x=______．
0.02
0.2
2
20
26.83
0. 026 83
3800
课堂小结
课堂小结
一个非零数a利用计算器不断开立方的规律探索：
(1)当a＞1时，不断开立方后，发现结果越来越小，越来越趋近于1；
(2)当0＜a＜1时，不断开立方后，发现结果越来越大，越来越趋近于1；
(3)当a＜－1时，不断开立方后，发现结果越来越大，越来越趋近于－1；
(4)当－1＜a＜0时，不断开立方后，发现结果越来越小，越来越趋近于－1 .
同学们，
下节课见！
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