冀教版（新）八上-15.1 二次根式 第一课时【优质课件】

(共36张PPT)
15.1 二次根式
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD∶BD＝1∶0.6，云梯底部离地面的距离为2m. 你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
A
B
C
E
D
情景导入
　　一艘快艇的航线如下图所示，从O港出发，1小时后回到O港. 若行驶中快艇的速度保持不变. 则快艇驶完AB这段路程用了多少时间
A
B
O
北
东
45°
45°
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次根式的定义
1. (1) 2，18， 　， 的算术平方根是怎样表示的？
(2) 非负数m，p＋q，t2－1的算术平方根又是怎样表示的？
探索新知
2. 学校要修建一个占地面积为S m2 的圆形喷水池，它的半径应为多少米？ 如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？
探索新知
二次根式：形如　 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中
“ 　”称为二次根号，a称为被开方数．
要点精析：
(1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的，
必须含有二次根号“　 ”；“ 　 ”的根指数为2，
即 ，“2”一般省略不写．
(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的
式子，但前提是a必须大于或等于0.
探索新知
(3)在具体问题中，已知二次根式　 ，就意味着给出了a≥0这一条件．
(4)形如 (a≥0)的式子也是二次根式．b与　 是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式．
易错警示：
(1)二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，
如： 等都是二次根式．
(2)像 ＋1(a≥0)这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
探索新知
判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1) 　　　　 (2) 　 (3)
(4)　 ＋1(a≥0); (5) (6)
判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备
二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．
例 1
导引：
探索新知
(1)∵　 的根指数是3，∴　　 不是二次根式．
(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时，　　 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则　 　 不是二次根式．
∴　　 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．
探索新知
(5)当x＝－3时，　　　 无意义，∴　　　　 也无意义；
当x≠－3时， 　　　 ＞0，∴ 是二次根式．
∴　　　　 不一定是二次根式．
(6)当a＝4，即a－4＝0时，　　　　 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴　　　　 不是二次根式．
∴　　　　 不一定是二次根式．
探索新知
总 结
　　二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；
(2)被开方数为非负数．
典题精讲
1　下列各式中，一定是二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
D
2　下列式子不一定是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
A
典题精讲
3　下列式子：
中，一定是二次根式的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
探索新知
2
知识点
二次根式的“双重”非负性
　 (a≥0) 是一个非负数 .
1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a≥0时，　 表示a的算术平方根，因此　 ≥0 . 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：(1)被开方数非负：a≥0；
(2)二次根式的值非负： ≥0 .
2.若 　　　　　 则 a＝0，b＝0. 由于二次根式 　　　 都是非负数，所以它们的值都为0 .
探索新知
若 　　　　 　　　　　则x－y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．7 D．－7
例 2
分析：
据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式
进行计算即可得解．
因为　　　　　　　　　　都是非负数，它们的和
为0，所以
所以y＋3＝0，x＋y－1＝0，
解得y＝－3，x＝4，所以x－y＝7. 故选C．
C
探索新知
总 结
　　两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
典题精讲
1　若 　　　　　　　　 求a2012＋b2012的值．
∵
又∵
∴a＋1＝0，b－1＝0，∴a＝－1，b＝1，
∴原式＝(－1)2012＋12012＝1＋1＝2 .
　解：
分析：
根据两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0，列方程求出a和b的值，再把a和b的值代入所求的代数式中，求出代数式的值 .
2 若 则xy＝____.
9
探索新知
3
知识点
二次根式的
1.小亮和小颖对二次根式“　　(a≥0)”分别有如下的观点 .
你认同小亮和小颖的观点吗 请举例说明.
2.计算 　 (a≥0)，并与大家交流你的结果 .
小亮的观点
　　因为　 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有　
　　　　　　≥0.
小颖的观点
　　因为　 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有
探索新知
归　纳
　　事实上，对于二次根式，有
　　　　　　　　　(a≥0)是一个非负数，
　　　　　　　　　　　＝a(a≥0)，
　　　　　　　　　　　＝a(a≥0).
探索新知
化简：
(1) (2)
例 3
解：
探索新知
总 结
　　运用　　 ＝a(a≥0)，　　　 进行化简的方法：
(1)化简　　 直接运用　 　＝a(a≥0)．
(2)化简　　一般有两个步骤：①去掉二次根号，写成绝对值的形式，即 　 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即
典题精讲
1　化简：
(1) (2)
解：
解：
典题精讲
　＝|x－1|＋|x－3|.
∵1≤x＜3，∴x－1≥0，x－3＜0.
∴原式＝x－1－(x－3)＝2
解：
解：
典题精讲
2　下列结论正确的是(　　)
A． B．　
C.　 D．　
A
3　若 　　　 ＝1－2a，则(　　)
A．a＞ B．a≤
C．a＞ D．a≥
B
学以致用
小试牛刀
1 . 化简 结果是（　 ）
A． B． C．0 D．无法化简
C
2 . 下列二次根式中： 、 、 、 、 ，最简二次
根式的个数为（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
小试牛刀
3 . 要使 有意义，a能取的最小整数值为（　 ）
A．0 B．1 C．-1 D．-4
A
4 . 要使式子 有意义，则x的取值范围是（ 　）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
D
小试牛刀
5．下列各式中不是二次根式的是(　　)
B. C. D.
6．下列式子：
① ；② ；③ ；④ ，
其中二次根式的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
小试牛刀
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是(　　)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
A
小试牛刀
8 . 已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式
=b-4，求此等腰三角形的周长．
解：根据题意得，3a-6≥0且2-a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以，a=2，b-4=0，解得b=4，
①当腰为2，底为4时不能构成三角形；
②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．
故答案为：10．
课堂小结
课堂小结
1. 二次根式的条件：
(1)带二次根号“　 ”；(2)被开方数是非负数.
2. 常见具有“非负性”的三类数： (n为正整数)；
3. 二次根式的性质：
(1)　 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是一个非负数；
(2) ＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
(3)　　　　　　　　　　 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值．
同学们，
下节课见！
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