冀教版（新）八上-15.2 二次根式的乘除运算【优质课件】

(共36张PPT)
15.2 二次根式的乘除运算
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD∶BD＝1 ∶ 0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗
A
B
C
E
D
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次根式的乘法
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
探索新知
归 纳
探索新知
计算下列各式：
例 1
解：
探索新知
总 结
1. 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；
2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如 (b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．
典题精讲
1　计算：
导引：
(1)(2)两题直接利用公式 (a≥0，b≥0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号．
典题精讲
解：
典题精讲
2 计算：
3 计算 的结果是(　　)
A.　　　　 B．4
C. D．2
3
B
探索新知
2
知识点
二次根式的除法
1. 计算：
探索新知
2.根据上题计算结果，用“＞”、“＜”或“＝”填空：
　　综上所述，二次根式的除法法则：_______________.
当二次根式前面有 系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商 作为商的_______，被开方数之商为_______.
探索新知
归 纳
(a≥0，b＞0).
探索新知
计算下列各式：
例 2
解：
探索新知
总 结
　　利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．
典题精讲
1　计算：
导引：
(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数．
解：
典题精讲
2 　 成立的条件是(　　)
A．a≠1 B．a≥1且a≠3
C．a＞1 D．a≥3
D
3　计算 的结果是(　　)
A. B. C. D.
C
探索新知
3
知识点
分母有理化
　　请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法.
　　小明的做法(先运算后化简)
解：
探索新知
　　大刚的做法(先化简后运算)
解：
探索新知
归 纳
　　在本例的解答过程中，将 分别化成了
也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化 .
探索新知
去掉下列各式分母中的二次根式：
例 3
导引：
要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为 的形式．
(1)分子、分母同乘
(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；
(3)分子、分母同乘 (4)分子、分母同乘
探索新知
解：
探索新知
总 结
　　分母有理化的一般步骤：
　　“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数
(式)开方后移到根号外；
　　“ 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因
数(式)；
　　“ 三化”，即化简计算．
典题精讲
1　将下列各式分母中的二次根式去掉：
(1) (2) (3)
解：
典题精讲
2 在下列各式中，二次根式 的有理化因式是(　　)
A. B.
C. D.
C
3 　化简 的结果是(　　)
A. B. C. D.
D
学以致用
小试牛刀
1 . 若 ，则x的取值范围是( )
A．x≥-1 B．x≥1 C．x≤1 D．-1≤x≤1
B
2 . 下列计算① × =1.2；② ；③4× = ，
其中正确的有（　 ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
小试牛刀
3．等式 成立，则x的取值
范围是（　 ）
A．x≥3 B． x≥4 C． 3≤ x≤4 D． x≤4
B
4 . 如果 有意义，则x可以取的最小整数为（　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
C
小试牛刀
5 . × 的计算结果估计在（　 ）
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间
C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
B
6．在△ABC中，BC=4 cm，BC边上的高为2 cm，则△ABC的
面积为（　 ）
A．6 cm B． 4 cm
C． 8 cm D． 16 cm
C
小试牛刀
7 . 若规定两数a、b通过运算“※”，得到4ab，即a※b=4ab，例如：2※6=4×2×6=48；3※5=4×3×5=60
（1）求 ※ 的值；
（2）求 x ※ x +2※ x -2※4=0中x的值．
解：（1）由题意得：
※ =4× × =8 ；
（2）x ※ x+2※ x-2※4=0可化为：4x +8x-32=0，
整理得：x +2x-8=0，解得：x=2或-4．
课堂小结
课堂小结
1. 在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法则成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又在分母的位置，所以b一定是正数．
2. 当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式乘单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含有二次根式．
课堂小结
3. 法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，
即：
4. 与前面学习二次根式的乘法法则类似，将式子 (a≥0，b＞0)两边的式子交换一下，我们又得到了商的算术平方根的件质 .
商的算术平方根的件质： (a≥0，b＞0) ，可以叙述为两个数的商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根 .
同学们，
下节课见！
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