冀教版（新）八上-15.3 二次根式的加减运算【优质课件】

(共34张PPT)
15.3 二次根式的加减运算
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　加法符号“＋”：1489年德国数学家魏德曼开始在
他所著的数学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过
德国数学家韦达的提倡和宣传，“＋’’号才开始普及．　　
　　减法符号“－”：仍是德国数学家魏德曼 1489 年在
他的著作中首先使用，但直到 1630 年，“－”号才获得
大家的公认．两个二次根式能否相加减呢 如何加减呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
被开方数相同的最简二次根式
下列3组二次根式，各有什么共同特征？
探索新知
归 纳
　　经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式 .
探索新知
1.可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因数无关；
(2)“可合并的二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”．
探索新知
下面的二次根式中与 是同类二次根式的是(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
将四个选项中的二次根式先分别化简，得
只有选项D中的被开方数是3，故选D .
例 1
导引：
D
探索新知
总 结
　　判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
典题精讲
1　如果最简二次根式 可以合并，求a、b的值．
解：
∵最简二次根式 可以合并，
∴
典题精讲
2　下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数
相同的是(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
D
3　下列各选项中，能与 合并的是(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
C
探索新知
2
知识点
二次根式的加减
1.计算下列各式：
2.请将你的做法和大家进行交流.
　实际上，对于(1)，有
探索新知
归 纳
　　二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 .
二次根式的加减法的一般步骤：
(1)将每一个二次根式化成最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)合并同类二次根式．
探索新知
计算下列各式：
例 2
解：
探索新知
总 结
1.合并结果中容易漏掉二次根式部分；
2.合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
典题精讲
1　小明同学在作业本上做了以下4道题：
其中做对的题目的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
A
典题精讲
2 计算 的结果是(　　)
A． B．
C． D．6
A
3　计算 的结果是(　　)
A. 4 B.
C. D.
D
探索新知
计算下列各式：
例 3
解：
探索新知
总 结
二次根式的加减法运算的步骤：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
1　计算下列各式：
解：
典题精讲
典题精讲
2　计算：
(1) (2)
(3)
解：
学以致用
小试牛刀
1 . 若等腰三角形两边长分别是2 和5 ，求这个三角形的周长 .
解：
因为：2*2 <5
所以：腰长不能为2 ，
所以：腰长为5 ，时，周长为2*5 +2
即：三角形的周长为10( )+2( )
小试牛刀
2 . 估计代数式 + 的运算结果应在（　 ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
B
3．下列计算，正确的是(　　)
A. B.
C. D.
D
小试牛刀
4．化简 的结果为(　　)
A．0 B．2 C．－ D．
5．计算 的结果是(　　)
A. B.
C. D.
D
B
小试牛刀
6．计算：
(1)
原式
(2)
原式
小试牛刀
7．已知x＝ －1，y＝ ＋1，求代数式x2＋xy＋y2的值．
解：因为x＝ －1，y＝ ＋1，
所以x＋y＝2 ，xy＝4.
所以x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝20－4＝16 .
小试牛刀
8．已知a，b，c满足
(1) 求a，b，c的值．
(2) 以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说
理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【思路点拨】(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零；(2)根据三角形三边之间的关系进行判断．
小试牛刀
解：(1)因为
(2)能．理由如下：
因为a＜c＜b，
所以a＋c＞b.
所以能构成三角形，其周长为a＋c＋b＝5 ＋5.
课堂小结
课堂小结
1. 二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．
2. 法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次
根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．即：
课堂小结
3. 二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
4.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用．
同学们，
下节课见！
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