冀教版（新）八上-15.4 二次根式的混合运算【优质课件】

(共25张PPT)
15.4 二次根式的混合运算
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　母亲节快到了，为了表示对妈妈
的敬意，格格同学特地做了两张大小
不同的正方形的壁画送给妈妈，其中
一张面积为 800 cm2，另一张面积为
450 cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更
漂亮，她手上现有1.2 m 长的金色彩带，请你帮格格算一
算，她的金色彩带够用吗 如果不够，还需买多长的金色彩带？
新课精讲
探索新知
1
题型
二次根式的混合运算
计算下列各式：
谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式 .
探索新知
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
探索新知
计算下列各式:
例 1
解：
还可以：
还可以：
探索新知
总 结
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
(4)最后结果要化到最简 .
探索新知
2
题型
乘法公式在二次根式中的应用
计算下列各式：
例 2
解：
探索新知
总　结
　　二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
探索新知
计算下列各式：
例 3
解：
探索新知
总 结
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．
学以致用
小试牛刀
1　计算:
(2)
解：
小试牛刀
小试牛刀
2 下列计算正确的是(　　)
A.
B．
C．
D. (a≥0，b＞0)
D
小试牛刀
3 对于任意的正数m，n，定义运算※为：
m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)
A． B．2
C． D．20
B
(m≥n)，
(m＜n)，
小试牛刀
4　计算下列各式：
解：
小试牛刀
5　计算：
解：
小试牛刀
6　计算下列各式：
解：
课堂小结
课堂小结
1. 二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数(式) 根号外的因数(式)相乘除 根号外的因数(式)相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化成最简二次根式 先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
课堂小结
2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算顺序都适用，乘法公式也同样适用 .
注意：
(1)原来学习的运算律仍然适用；
(2)原来学习的乘法公式仍然适用；
(3)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式 .
同学们，
下节课见！
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