冀教版（新）八上-16.4 中心对称图形 第二课时【优质课件】

(共34张PPT)
16.4 中心对称图形
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称，
下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
成中心对称的定义
1. 如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，
D在同一条直线上，O为线段CF的中点，
AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE .
将△ABC绕点O旋转180°后，它能与
△DEF重合吗 如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别
与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合
2. 请你再画出两个具有上述特征的图形 .
探索新知
归　纳
　　如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角 .
　　如图题 1 ，△ABC和△DEF成中心对称，点O为对称中心 . 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF； ∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F .
探索新知
如图所示的图形中，成中心对称的有_____组．
例 1
利用成中心对称的定义解答.
导引：
3
探索新知
总 结
　　根据成中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，不能就不成中心对称．
1　下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
典题精讲
2　下列图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　)
A
典题精讲
3　下列四组图形中成中心对称的有(　　)
A．1组　　　　　　 　B．2组
C．3组　　　　　　　 D．4组
C
探索新知
2
知识点
成中心对称的性质
1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形
2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系
3.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 .”中心对称图形具有怎样的性质？
将你的想法和大家进行交流 .
探索新知
归　纳
　　在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
探索新知
如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由．
例 2
根据成中心对称的性质知，对称中心应该在对应点连线上并且平分对应点所连线段，只需连接两对对应点，两条连线的交点即为所求．
导引：
探索新知
如图所示．
理由：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对
称中心，而且被对称中心平分．
解：
探索新知
总　结
(1)找对称中心的方法：本例是连接两对对应点，其交点即为对称中心，还可以连接任意一对对应点，这条线段的中点即为对称中心．
(2)确定两个图形是否成中心对称，只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可．
典题精讲
1　如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
2　如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，点E，D分别是AB，AC的中点，已知ED＝2，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．1.5
典题精讲
D
3　如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
探索新知
3
知识点
有关成中心对称的画图
如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形.
如图 .
(1)连接AO，BO，
并延长AO到点C，
延长BO到点D，使得OC＝OA， OD＝OB .
(2)连接CD . 线段CD即为所求 .
例 3
解：
探索新知
总　结
　　根据成中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点．
作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；
(2)将以上各线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和其对应点与对称中心的距离相等；
(3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点成中心对称的图形．
1　如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四
边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称．
典题精讲
(1)连接AO并延长到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对应点A′，
如图所示．
(2)同样作出点B，C，D
的对应点B′，C′，D′.
(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′为所求的图形．
解：
2　如图，在方格纸中，已知每个小正方形方格的边长为1，△ABC的位置在图中已确定，点O为直线l上的定点．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1在O点右方，且在直线l上，OC1＝4.请在图中画出△A1B1C1；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，
请在图中直接画出△A2B2C2；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到
△A3B3C3，请在图中画出△A3B3C3 .
典题精讲
典题精讲
(1)如图．△ABC先向右平移5个单位长度，
再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1 .
(2)如图所示，即为△A2B2C2 .
(3)如图所示，即为△A3B3C3 .
解：
学以致用
小试牛刀
1 . 填空：
（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心______，这个点叫做______中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______点．
（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是______图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都______对称中心，而且被对称中心所______．
重合
对称
对称
对称
全等
经过
平分
小试牛刀
2 . 下面图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　 ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
B
小试牛刀
3 . 如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
解：（1）分别作A、B、C关于O的对称
点A′、B′、C′，
连接AA′，BB′，CC′，
则如图中的△A′B′C′为所求．
小试牛刀
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；
（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．
解：（3）线段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OC′，
理由是：∵CC′关于O对称，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，
∵OO′为三角形CC′C″的中位线， ∴CC″=2OC′．
解：（2）连接A″A′，C″C′，两线交于O′，则O′为所求．
4 . 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4 .
（1）求则∠BAG的大小 .
小试牛刀
解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
小试牛刀
4 . 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将
△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，
点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4 .
（2）求△ABG的面积．
解：作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方 法要点 关键总结 注意事项
中心对称 1.定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 2.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 (1)中心对称是就两个图形的位置关系而言的
(2)中心对称有一个对称中心
(3)中心对称是绕对称中心旋转 180°后，两个图形互相重合
课堂小结
方法规律总结
(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心.
(2)中心对称作图的方法步骤：
①确定对称中心 ；②作关键点的对称点 ；
③连线；④写结论 .
(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别中心对称图形的重要依据 .
同学们，
下节课见！
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