冀教版（新）八上-12.1 分式 第二课时【优质课件】

(共39张PPT)
12.1 分式
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
约分
分式 能不能化简？如果能，那么化简的依
据是什么，化简的结果又是什么？
分式 可以化简，化简过程为：
探索新知
像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
结论
原分式
分解因式
分子和分母都除以b+c
确定分子和分母的公因式
约去公因式
化简后分式
＝
＝
探索新知
约分的方法：
分式的分子、分母同除以它们的公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．
(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
探索新知
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．
(5)约分后的结果是最简分式或整式．
(6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M是不等于0的整式)．
探索新知
约分：
例1
解：
探索新知
总 结
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．
典题精讲
约分：
解：
典题精讲
2 已知 ，则分子与分母的公因式是(　　)
A．4ab　 B．2ab 　C．4a2b2　 　D．2a2b2
3 化简 的结果是(　　)
A．－1 B．1 C. D.
B
D
探索新知
2
知识点
分式有(无)意义及分式值为零的条件
下列等式成立吗？为什么？
想一想
结论
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：
探索新知
例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含
“－”号．
错解：
错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
的符号当成了分子、分母的符号．
正确解法：
探索新知
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
总 结
典题精讲
1 填上分母，使等式成立：
2 下列分式：
其中与 相等的是(　　)
A．(1)(2) B．(3)(4)
C．(2)(3) D．(1)(2)(3)(4)
B
－2x2＋3x－2
典题精讲
3 下列变形正确的是( )
A． B．
C． D．
D
探索新知
3
知识点
最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式 .
如在分式 中，分子和分母的公因式
为b+c，约去这个公因式，得到 ，分式 是最
简分式.
约分是为了将分式化为最简分式.
探索新知
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
探索新知
例3 下列各式中，最简分式有(　　)
A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
B
导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有公因式m＋n，所以 ；x2－2xy＋y2＝(x－y)2，故 . 因此，最简分式为
探索新知
总 结
最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．
典题精讲
1 下列分式中，最简分式是(　　)
A. B.
C. D.
下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
① ② ③ ④ ⑤
A
② ⑤
典题精讲
3 下列分式中，是最简分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
探索新知
4
知识点
分式的值
当p=12，q=－8时，请分别用直接代人求值和化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单 .
探索新知
例4 已知 ，求分式 的值.
导引：由条件可知y≠0，因此y2≠0.根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时除以y2转化为含 的式子，再将条件代入即可求值．
解：由条件可知y≠0，因此y2≠0.
原式
探索新知
总 结
本题运用了整体思想求值．关键是将所求分式利用分式的基本性质化出条件中的式子，再将条件式子整体代入求值．注：本例也可以将y看作已知量，把x＝ y代入所求分式求值．
典题精讲
已知 (其中x≠0)，求分式 的值．
解：设 ＝k(k≠0)，
则 ＝k， ＝k， ＝k，
所以x＝2k，y＝3k，z＝4k.
因此
典题精讲
2 当x＝－5时，分式 的值为(　　)
A. B． C. D．
3 若 ，则 的值为(　　)
A．1 B. C. D.
B
D
学以致用
小试牛刀
1 ．把一个分式的分子与分母的_______约去，叫做分式的约分，其依据是________________；其目的是将分式转化成分子与分母没有_______的分式，即将分式转化为最简分式．
公因式
分式的基本性质
公因式
2 ．分式 的分子与分母的公因式是(　　)
A．4ab B．2ab
C．4a2b2 D．2a2b2
B
小试牛刀
D
A
小试牛刀
解：原式＝a－b－(a＋b)
＝a－b－a－b＝－2b.
小试牛刀
7．先化简，再求值：
小试牛刀
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，若不正确，请说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，
所以乙同学的解法不正确．
小试牛刀
【思路点拨】利用分式的基本性质转化，可用整体代入法求解．
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
分式的约分 正确找到分子分母的公因式 分子分母的因式是乘积形式 .
最简分式 分子与分母中只有公因式1的分式 分子与分母必须是整式
方法规律总结 约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分； 同学们，
下节课见！
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