冀教版（新）八上-12.4 分式方程【优质教案】

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分式方程
学习目标：
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
学习重点：解分式方程.
学习难点：分式方程无解和增根的情况.
知识链接
1. 下列方程哪些是一元一次方程
一元一次方程的特征是什么？
答：___________________________________________________________________.
二、新知预习
3.完成下面解题过程：
小红家到学校的路程为18km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1km，才能到学校，路途所用时间是1h，已知公共汽车是速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
上述问题中有哪些等量关系？
答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；
②公共汽车的速度=_______________________________.
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为_____ km/h,根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________.
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________.
在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
答：___________________________________________________________________.
像这样，分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
试着解下列分式方程：
；
解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母）
___________________.
解这个整式方程，得____________. 解整式方程
经检验，__________________________. 验根（原分式方程是否有意义）
.
解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母）
___________________.
解这个整式方程，得____________. 解整式方程
经检验，__________________________. 验根（原分式方程是否有意义）
像这样，解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
NOTE：分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根.
自学自测
1.下列各式中，分式方程是　（　　）A. B. C. D.
2.解分式方程＝3时，去分母后变形为　（　　）
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3.若分式的值为零，则x的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
4.如果关于x的方程＝无解，那么m的值为(　　)
A．－2 B．5 C．2 D．－3
5.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：分式方程的相关概念
问题： 下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＋1＝ D.＝1－
【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．
【针对训练】
下列各式中，分式方程是　（　　）
A． B． C． D．
探究点2：分式方程的解法
问题1： 解方程：
(1)＝；(2)＝－3.
【归纳总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．
【针对训练】
解方程：
(1)；(2).
问题2：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．
【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
【针对训练】
当m为何值时，关于x的方程＝－的解是正数．
探究点3：分式方程的增根
问题1：若方程＝＋有增根，则增根可能为(　　)
A．0 B．2 C．0或2 D．1
【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．
【针对训练】
若关于x的方程＝2有增根，则增根是_____．
问题2：如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．
【针对训练】
当m为何值时，方程＋3＝会产生增根．
问题3：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
【针对训练】
若关于x的方程无解，求a的值.
二、课堂小结
内容 易错提醒
分式方程的相关概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.
分式方程的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).
分式方程的增根 解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
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