冀教版（新）八上-13.1 命题与证明【优质教案】

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命题与证明
学习目标：
1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点）
2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点）
3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.
学习重点：判断命题的真假.
学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.
知识链接
判断下列说法的正误：
对顶角相等.（ ）
同位角相等，两直线平行.（ ）
若a2=b2，则a=b.（ ）
若x=3，则x2-3x=0
二、新知预习
2.对于平行线，我们知道：
这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
答：_______________________________________________________________________.
请再举例说明两个具有这种关系的命题.
答：_______________________________________________________________________.
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.
∵a∥c（已知），
∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.
∵b∥c（已知），
∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.
∴_____=_____（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.
第二步，根据图形写出已知、求证.
第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
自学自测
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题
C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题
2．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．
(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；
(2)若|a|=|b|，则a=b．
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：真命题与假命题
问题：命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【归纳总结】识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证.
【针对训练】
下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
探究点2：互逆命题
问题：下列命题中，逆命题正确的是（ ）
对顶角相等 B.若a=b，则
C.末尾是0的整数能被5整除 D.直角三角形的两个锐角互余
【针对训练】
下列说法正确的个数是（ ）
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
探究点3：证明与举反例
问题：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(3)如果x>y，那么x2>y2.
【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．
【针对训练】
写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.
（1）互为邻补角的两个角的和为180°；
（2）对顶角相等；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行.
问题2：已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．
【针对训练】
求证：直角三角形的两个锐角互余．
二、课堂小结
内容
互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的_____和_____的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的_________.
证明 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.
举反例 特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．
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