冀教版（新）八上-13.3 全等三角形的判定【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
用三边关系判定三角形全等
学习目标
1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；
2、理解作一个角等于已知角的理由．
学习重点：三角形全等条件的探索过程.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件．
学习过程：
一、学习准备
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
二、合作探究
探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有 种可能．
即： ．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗
三、例题讲解
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证△ABD≌△ACD．
尺规作图：
已知：∠BAC．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
四、巩固练习
五、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
用两边及夹角关系判定三角形全等
【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．
2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．
【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS
【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题
一,学前准备
1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”
二，探究活动
活动1：探索三角形全等的条件
1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）
1、 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
2、 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）
课堂练习
1、 已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
用两角一边关系判定三角形全等
【知识与技能】
掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.
【情感态度】
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.
【教学重点】
理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”.
【教学难点】
探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.
一、情境导入，初步认识
问题1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？
鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 教材探究4.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.
把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.
二、思考探究，获取新知
【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.
强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.
例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
证明:△ABE和△ACD中,
∠B=∠C,
AB=AC,
∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.
如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:△ABE≌△A′CD.
【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.
例2 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.
【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.
上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.
【课堂练习】
如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
【答案】利用三角形全等得到DE=AB.
证明：在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=90°,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD.
∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.
三、运用新知，深化理解
1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行\,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？”的问题，同学间互相交流探究出来.
【答案】1.(1)连接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.
(2)∵B为CE中点,∴EB=BC.由(1)知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(AAS).∴AF=BF.
2.添加条件:BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF(ASA).
四、师生互动，课堂小结
1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.
3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.
图形变换中的全等三角形
学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）
学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系
学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程
学习过程
一、学前准备
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
2、生活中的图片
讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗
二、合作探究
1、全等形、全等三角形的有关概念
（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）请再举出类似的例子（至少3个）.
（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（4）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
2. 对应顶点，对应边和对应角
用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）全等三角形的性质.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
4、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
三、巩固练习
四、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
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