冀教版（新）八上-13.4 三角形的尺规作图【优质教案】

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三角形的尺规作图
学习目标：
1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.
2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.
3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点）
学习重点：尺规作图的步骤.
学习难点：利用尺规作三角形.
知识链接
如图，已知线段a，b.
求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
如图，已知∠1.
求作：∠2，使∠2=2∠1.
二、新知预习
3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.
如图，已知线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.
作法：
第一步：作线段AB等于c；
第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；
第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
自学自测
如图，已知线段a，b.
求作：△ABC，使得CB=a，AC=AB=b.
如图，已知线段a，b，∠1.
求作：△ABC，使得∠BAC=∠1.AB=a，AC=b.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点：用尺规作三角形
问题1：如图，已知线段a，b（a>b），∠α.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.
【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.
【针对训练】
已知：线段a、b和∠α，如图所示.
求作：△ABC，使AB=3a，AC=b，∠A=∠α.
问题2：已知：线段a，b，c，如图所示.
求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.
【归纳总结】判定作在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.
【针对训练】
已知：如图所示，已知线段a，b和m.
求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AC上的中线BM=m.
二、课堂小结
类型
三角形的尺规作图 ①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知两角和其中一角的对边作三角形
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