冀教版（新）八上-14.1 平方根 【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
平方根
学习目标：
1.理解平方根的概念及表示方法.
2.理解并掌握平方根的性质.（难点）
3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
学习重点：开平方运算.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1.（1）10与-10的平方等于________, 与- 的平方等于________,
平方等于100的数有________,平方等于的数有__________.
满足=25的x的值是__________.
新知预习
2.一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．
(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______.
(3)因为_____2=，所以的平方根是______.
(4)因为_____2=0，所以0的平方根是______.
3.若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm2
你能指出它们的共同特点吗？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
.
我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.
对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
三、自学自测
1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________
2.求下列各数的平方根
（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；（4）；　（5）；
3.求下列各式中的x的值
（1）=169 （2）-4=0 (3)=2
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：平方根的概念及性质
问题1：求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
【针对训练】
求下列各数的平方根
(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6） （7）10-6
问题2：一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
【针对训练】
一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
探究点2：开平方运算
问题1：求下列各式中x的值．
x2＝361；
(2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50；
(3x－1)2＝(－5)2.
【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
【针对训练】
求下列各式中的x.
(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.
二、课堂小结
内容
平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．
平方根的性质 一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
开平方运算 我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.
算术平方根
学习目标：
1.理解算术平方根的概念.
2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）
学习重点：求一个数的算术平方根.
学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.
知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
新知预习
一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.
正数a的算数平方根记作_______.
正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.
三、自学自测
1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，
的算术平方根____，0的算术平方根是____
2. 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3.若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
四、我的疑惑
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要点探究
探究点：算术平方根
问题1：求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).
【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【针对训练】
.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
问题2：3＋a的算术平方根是5，求a的值．
【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
【针对训练】
若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________.
问题3：计算：＋－.
【归纳总结】解题时容易出现如＝＋的错误．
【针对训练】
计算：.
问题4：已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
【针对训练】
.若x、y满足，求xy的值.
问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？
【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．
【针对训练】
小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
二、课堂小结
内容
算术平方根 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.
正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.
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