冀教版（新）八上-14.2 立方根【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
立方根
学习目标：
理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）
2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.
3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）
学习重点：立方根的性质.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1.平方根、算术平方根概念。
平方根：
算术平方根：
计算：
（1）x2=625,则x= ,(2)= (3)43= ,
(5)(-5)3= ,(6)73=
新知预习
要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少
与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（1） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题 如何解？
答：_________________________________________________________________________.
你能找一个数，使这个数的立方等于125吗
答：_________________________________________________________________________.
类似平方值定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
4.讨论以下问题：
（1）27的立方根是什么
（2）－27的立方根是什么
（3）0的立方根是什么
我们可以得到：正数有_____个立方根; 0有_____个立方根;负数有_____个立方根.
三、自学自测
1. 判断正误:
（1）64的立方根是8；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）–8没有立方根.( )
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.－3和 B.和
C.－3和 D.和|－3|
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：立方根的概念及性质
问题1：立方根等于本身的数有________个．
【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根．
【针对训练】
若有意义，则x的取值范围是____________.
问题2： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【针对训练】
已知的立方根是4，求的算术平方根.
问题3：已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
【针对训练】
已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体
积的8倍， 求要做的正方体的棱长.
探究点2：开立方运算
问题1：求下列各式的值．
－；(2)；(3)－÷＋.
【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
【针对训练】
求下列各式的值：
；(2)　 (3)　 ；(4) .
二、课堂小结
内容
立方根的概念 若_________则为的立方根,记为_________,读作“_________” .
平方根的性质 正数有_____个立方根; 0有_____个立方根;负数有_____个立方根.
开平方运算 我们把求一个数的__________的运算，叫做开立方.
下列说法中正确的是 （ ）
负数没有立方根
B.一个数的立方根不是正数，就是负数
C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0
D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
已知a2=4，b3=27，则ab的值为______.
求下列各式的值 ：
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？
5.已知,,求的值.
当堂检测参考答案：
B
8或-8
4.设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
x3＝64，解得x＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以.因为r＞0，解得.
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴=.
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