冀教版（新）八上-15.1 二次根式【优质教案】

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15.1 二次根式
二次根式的认识
学习目标：
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
一、自主学习
（一）温故知新
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
（二）探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
二、学习过程
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
例4、(1)已知y=++5，求的值．
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．
三、巩固练习
教材练习
四、学后记
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
二次根式的性质
课 时教 学目 标
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教 学 程 序 与 策 略
1、 回顾与引入
1、 平方根的概念：一个数的平方等a （a≥0），则这个数叫做a的平方根，记做，则
2、
3、大家抢答
填空
二、新课讲解
从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一
4、性质一：
5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积
启发诱导数形结合思想
6、比较 和有何关系？当a≥0时，＝ 和a﹤0，＝
先练习、再观察发现总结规律得出性质二
7、性质二：
8、课内练习
梳理知识使条理清楚，及时练习巩固
9、例1 计算
（1） （2）
规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序
10、计算：
要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断中a的符号
三、引申与提高
例4 化简：
（1） （2） （3） (a＜0,b＞0)
（4） (a＞1 )
四、分享与体会
你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？
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