冀教版（新）八上-15.2 二次根式的乘除运算【优质教案】

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二次根式的乘除运算
学习目标：
1.掌握二次根式的乘除法法则，会进行简单计算.(重点）
2.运用二次根式的乘除法解决有关实际问题.（难点）
学习重点：二次根式的乘除法法则.
学习难点：运用二次根式的乘除法解决实际问题.
知识链接
1.化简二次根式：(1)________；(2)_________；(3)_________.
2.计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)____ ；(2)_________；(3)__________；(4)__________.
新知预习
3.（1）二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）.
即两个二次根式相乘，将它们的 相乘，根指数 .
二次根式的除法法则：= （a≥0，b>0）.
即两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数 .
计算下列各式：
①；②；③.
解：①= ；②= ；③= .
NOTE：二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
在解题过中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子叫做分母有理化.
自学自测
计算下列各式：
；（2）（3）；（4）.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
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要点探究
探究点1：二次根式的乘法
问题1：式子·＝成立的条件是(　　)
A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
【归纳总结】运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．
【针对训练】
式子成立的条件是(　　)
A．x≥2 B．x≥6 C．2≤x≤6 D．x为任意实数
问题2：计算：
(1)×；(2)9×(－)；
(3)·2·(－)；(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)．
【归纳总结】二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．
【针对训练】
计算：
（1）；（2）.
探究点2：二次根式的除法
问题1：计算：
；　(2)；　(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)．
【归纳总结】①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号．②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式．③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法．④最后结果要化为最简二次根式．
【针对训练】
计算：
（1）；（2）.
问题2：计算：
(1)3×÷(－5)；(2)÷×12.
【归纳总结】二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算．
【针对训练】
计算：
（1）；（2）.
二、课堂小结
内容
二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数______．
二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数________．
分母有理化 概念：化去分母中根号的变形.
方法：利用分式的基本性质，分子与分母同乘以分母的有理化因式，化去分母的根号，结果化为最简分式．分母的有理化因式不唯一，以运算最简为宜.
解题策略 1.多个二次根式相乘：可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后开方化简．多个二次根式相乘可适当交换它们的位置使运算简便.2.如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数；如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法运算转化为乘法运算.
1.若成立，则下列结论正确的是（ ）
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数
2.若等式成立，则字母m的取值范围是__________.
已知某长方体的体积为cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高为_______cm．
4.计算下列各式：
5.小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径．
当堂检测参考答案：
A
m>1
5.设圆的半径为rcm.
因为矩形木板的面积为×＝168π(cm)2.
所以πr2＝168π，r＝(cm)(r＝－舍去)．
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