冀教版（新）八上-16.3 角的平分线【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
16.3 角的平分线
16.3.1 角的平分线的性质
学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.
学习难点：角的平分线的性质和判定的应用
学法指导：观察思考，动手操作，合作探究
学习过程
一、学前准备
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
二、合作探究
探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
探究2.
在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.
(1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PM PN
第一次
第二次
第三次
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
(2)你能归纳角的平分线的性质吗
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗
探究3.
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？
归纳：
三、新知应用
1.思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2.例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
四、巩固练习
五、课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你还有什么疑惑？
六、当堂清
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　。
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为　　　㎝。
3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为　。
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　
C、三条中线的交点　D、三条角平分线的交点
6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，
求证：BE＝CF
7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，
求证：PM＝PN
8.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路
距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。
在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
16.3.2 角的平分线的判定
学习内容：通过独立思考和小组合作，能够证明几何命题。
学习目标：1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤
2、进一步理解角平分线的性质及运用
学习重点：角平分线的性质及运用
学习难点：角平分线的性质的灵活运用
学习方法：探究、交流、练习
学习过程：
1、 课前巩固
1、 画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等
2、 学习新知
（1） 思考：
证明一个几何命题的一般步骤：
① ；
② ；
③ 。
（二）应用：
1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
2、如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
（1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
（2．比例尺为1：20000是什么意思？
三、基础练习
1.到角的两边距离相等的点在 上。
2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A.三条边上的高线的交点； B. 三个内角平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点； D.以上结论都不对。
3.在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，BC=8cm,BD=5cm,则D到AB的距离是 。
4.已知：AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证 : ∠BAO=∠CAO
四、拓展延伸
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
五、课堂小结
六、当堂检测
1、图中的直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B.两处
C.三处 D.四处
2.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，
求证：DF＝EF
3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
A
F
E
C
D
B
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）