冀教版（新）六上-第二单元 1.比的意义【优质教案】
文档属性
| 名称 | 冀教版（新）六上-第二单元 1.比的意义【优质教案】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 589.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 15:53:30 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
比的意义
教学目标：
1.结合具体事例，经历认识比的过程。
2.使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称：掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
3.使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。
4.感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇。
教学重点：
理解比的意义,掌握比各部分的名称。
教学难点：
总结比和除法相等的式子，建立比和除法的关系，完成“两数相除”与“两数相比”的整合。
教学过程：
一、新课导入
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。……
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3 ： 6 ＝
前 比 后 比
项 号 项 值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系 小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：
比 前 项 比号( ：) 后 项 比 值
除法 被除数 除号(÷) 除数 商
分数 分 子 分数线(－) 分 母 分数值
设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、巩固练习
1.填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。
（1）男生人数与女生人数的比是 ( )，比值是（ ）。
（2）女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。
（4）全班人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。
2.判断。
1）前、后项可以是任意数。（ ）
2）5米比7米的比值是5：7。（ ）
3）一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（ ）
4）3：6比值是2。（ ）
5）明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，明明和爸爸的身高比是1 ：178 。（ ）
四、全课小结
1. 这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还有什么疑问？
2. 比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认识了它，今后我们还会继续学习到有关比的知识。其实在生活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同学们用你充满智慧的双眼去寻找，用你细致的心灵去感受，相信你一定会有更多的发现。
比的基本性质
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：
一、 复习引入
师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？
预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）验证比的基本性质
师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1．教师说明合作要求。
（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
（2）小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
三、比的基本性质的应用
师：比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1．引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4 18:12 19:10 0.75:2
（二）初步应用。
1．化简前项、后项都是整数的比。
学生独立尝试，化简后交流。
（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
（2）180:120=（180÷120）:（120÷120）=（ ）:（ ）。
预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。
2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）
师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。
3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
4．方法补充，区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比？（求比值）
化简比和求比值有什么不同？
预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
5．尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 48:40 0.15:0.3
四、巩固练习
1．把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
3．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）
五、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
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比的意义
教学目标：
1.结合具体事例，经历认识比的过程。
2.使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称：掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
3.使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。
4.感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇。
教学重点：
理解比的意义,掌握比各部分的名称。
教学难点：
总结比和除法相等的式子，建立比和除法的关系，完成“两数相除”与“两数相比”的整合。
教学过程：
一、新课导入
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。……
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3 ： 6 ＝
前 比 后 比
项 号 项 值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系 小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：
比 前 项 比号( ：) 后 项 比 值
除法 被除数 除号(÷) 除数 商
分数 分 子 分数线(－) 分 母 分数值
设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、巩固练习
1.填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。
（1）男生人数与女生人数的比是 ( )，比值是（ ）。
（2）女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。
（4）全班人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。
2.判断。
1）前、后项可以是任意数。（ ）
2）5米比7米的比值是5：7。（ ）
3）一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（ ）
4）3：6比值是2。（ ）
5）明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，明明和爸爸的身高比是1 ：178 。（ ）
四、全课小结
1. 这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还有什么疑问？
2. 比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认识了它，今后我们还会继续学习到有关比的知识。其实在生活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同学们用你充满智慧的双眼去寻找，用你细致的心灵去感受，相信你一定会有更多的发现。
比的基本性质
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：
一、 复习引入
师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？
预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）验证比的基本性质
师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1．教师说明合作要求。
（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
（2）小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
三、比的基本性质的应用
师：比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1．引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4 18:12 19:10 0.75:2
（二）初步应用。
1．化简前项、后项都是整数的比。
学生独立尝试，化简后交流。
（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
（2）180:120=（180÷120）:（120÷120）=（ ）:（ ）。
预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。
2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）
师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。
3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
4．方法补充，区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比？（求比值）
化简比和求比值有什么不同？
预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
5．尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 48:40 0.15:0.3
四、巩固练习
1．把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
3．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）
五、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！