冀教版（新）八上-17.1 等腰三角形【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
17.1 等腰三角形
等腰三角形的性质
学习目标：1. 知道等腰三角形的有关概念，会画等腰三角形，能利用等腰三角形的性质进行有关的计算和证明.
2 . 经历等腰三角形学习过程，积累数学活动经验，体会数学的基本思想.
3．学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题的多样性.
学习过程
一 .学习准备
1.已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此三角形的周长为 .
2．等腰三角形中，一个角是40°，那么它的顶角度数为 .
3．等腰三角形腰为5cm，底边为6 cm，面积是 .
4．证明:等腰三角形两底角相等.（用规范的格式证明）
（通过上面的练习，说一说等腰三角形有那些性质）
二．学习探究
活动一
（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P点为底边的中点，PD+PE= .
（2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.
（3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，过C点做腰AB 上的高CF，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.
（4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.
活动二
如图，点O是等边△ABC内一点， ∠AOB= 110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD
探究：当α为多少度时， △AOD△是等腰三角形？
活动三
在边长为3、4、5的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长.
5
4
3
备用图
三．学习反思
通过今天的学习，你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么？常用的数学方法是什么？
等腰三角形的判定
教学目标：
1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重点：
等腰三角形的判定定理
教学难点:
等腰三角形的判定定理的证明
教学过程：
一、情境引入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
二、探究新知
1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB=AC
引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD
2、归纳等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
三、巩固新知
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
练习：
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
四、应用新知
1、用尺规画一个底为，底边上的高为的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）
已知：
求作：
2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE
五、课堂小结
1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？
2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？
六、作业
教材习题
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