冀教版（新）八上-17.2 直角三角形【优质教案】

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直角三角形
学习目标：1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余；
2、掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
3、探索 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；
4、探索 “含30°角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：理解直角三角形的两个性质。
难点：探索两个性质的证明方法。
导学过程：
一、情景导入：
直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质。直角三角形都有哪些性质呢？
1、定义： 的三角形叫做直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图直角三角形ABC可以表示成“Rt△ABC”。
2、由三角形的内角和定理可知：
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 。
试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 。
3、上面的逆命题是真命题吗？
直角三角形的判定定理：有两个角 的三角形是直角三角形。
二、合作探究：
1、请同学们画出一个Rt△ABC，如图。作出BC边上中垂线，交BC、AB于点D、E。连结CE。
⑴请同学们指出图中的等角，并说明理由。
⑵请同学们指出图中的等线段，并说明理由。
⑶请说明CE和AB的关系。由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？
直角三角形的性质定理：直角三角形 。
⑷你能给出上面性质的证明吗？试试看。
已知：如图，在Rt△ABC， ，
。
求证： 。
证明：
三、新知应用：
1、证明：在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半。
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ,CD是∠ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高。求证：∠ECD＝∠FCD。
四、自我检测：练习1、2.
五、学习反思：
本节课学习了：1、直角三角形的性质定理；
2、直角三角形的判定定理。
六、作业：习题A组
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