冀教版（新）八上-17.3 勾股定理【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
17.3 勾股定理
认识勾股定理
【学习目标】
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、 【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。2、准备一张坐标纸
【自学探究】
阅读课本回答下列问题
1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝。
11 你量出斜边c的长度。
（1） （2）
②进行有关的计算：(1)a2+b2=c2= (2) a2+b2=c2=
③得出结论：
2、思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？
【合作交流】
勾股定理：
例题：引例
【随堂练习】
1、练习
【巩固练习】
1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝ （2）若c＝41，a＝9，则b＝
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 。
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或 32 D．37 或 33
4．一个长方体抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
【小结】
你学到了什么：
知识方面
方法
你还有什么问题：
【今日作业】
1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
勾股定理的应用
【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
【合作探究】
1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
.
2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
【课堂展示】
1.如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。
2.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．
3.如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响 说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长
【自学测评】
1.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________
2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
3.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______
4.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ）
A.13m B.14m C 15m D. 16 m
5．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。
勾股定理的逆定理
一、自学导航：
认真学习课本
★我们需要弄清：
① 互逆命题：如果两个命题的 和 正好相反，我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做它的 。
——你觉得这个“逆”字体现在哪里呢？
试一试：写出以下命题的逆命题。
（1）同旁内角互补，两条直线平行。
（2）如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等。
② 勾股定理的逆命题是：
。
事实上，古埃及人用结绳法构造直角三角形就是基于这样一种猜想。通过证明，我们发现这个命题是 （填是否正确）。它也是一个定理，我们把它叫做勾股定理的逆定理。
现在我们来回顾一下勾股定理逆定理的证明：
证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
① 请你自己画出图形并结合该图形写出已知条件和求证的结论：
② 请你尝试证明勾股定理逆定理的正确性。
请记住“我”——原命题成立其逆命题不一定成立。 ——你能举几个例子吗？
③ 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条 边的平方和是否等于 的平方。 ——你知道为什么吗？
★ 小试牛刀：
1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）a=，b=，c= （2）a=5，b=7，c=9
（3）a=2，b=，c= （4）a=5，b=，c=1
2、说一说你对例2的理解。
3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°。
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（1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
B
A
10cm
4cm
cm
A
B
C
D
C/
A
C
B
D
导学提示区：
你觉得三边长分别为3、4、5的三角形和两直角边长分别为3、4的直角三角形之间有什么关系？这个关系能帮助你说明前一个三角形的形状特征码？
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