冀教版（新）六上-第二单元 13.应用题【优质教案】
文档属性
| 名称 | 冀教版（新）六上-第二单元 13.应用题【优质教案】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 15:53:30 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
应用题
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。
3．经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议；培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。
教学重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
教学难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学过程
（一）新课导入：
(课件播放超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境)
师：这是超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境，现在我们也作为一名顾客到超市去购买糖好吗
生：好的。
设计意图：创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。
二、探究新知
(课件出示下图)
师：同学们，超市标出了以上几种糖果及其单价，你们想买哪种糖
生l：我爱吃奶糖，我买奶糖。
生2：我买酥糖，因为它最便宜。
生3：我买巧克力糖。
师：如果我们任选其中三种，配成什锦糖，可选哪三种糖果呢
生l：我选水果糖、巧克力糖和酥糖配成什锦糖。
生2：我选水果糖、巧克力糖和奶糖配成什锦糖。
生3：还可选巧克力糖、酥糖和奶糖配制什锦糖。
师：同学们做出了三种不同的配制什锦糖方案，很棒!如果我对配制的什锦糖中各种糖果的比例和什锦糖的总量提出要求，你们能帮老师去采购吗
生：能。
师：现在就帮老师去采购吧!(课件出示例题的条件和问题)
问题：从四种糖果中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。每种糖果各需要多少千克 每千克什锦糖多少钱
(读题，了解数学信息和有关要求，制定采购方案并交流方案)
生1：选用奶糖、酥糖和巧克力糖三种，奶糖、酥糖和巧克力糖的质量的比是2：3：5。
生2：也选用这三种糖，不同的是，巧克力糖、酥糖和奶糖的质量的比是2：3：5。
师：很好，虽然他们二人所选的糖相同，但是各种糖所占的比例；是不同的，所配制的什锦糖也是不同的。其他同学还有不同的配制方案吗
生3：我选的是……
设计意图：交流学生的配制方案，给学生充分展示个性化方案的机会，使学生积极参与到学习活动中，调动学生学习的主动性。
师：同学们制定的方案都很合理，老师很满意，下面就请同学们按自己制定的方案算一算，每种糖各需多少千克 每千克什锦糖多少钱 (学生独立计算，教师巡视，班内交流计算的过程和结果)(投影学生的设计方案及计算过。)
2＋3＋5＝10
奶糖：50×＝lO(千克) 24×10＝240(元)
酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元)
巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元)
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)
师：同学们，他的解答正确吗
生：正确。
师：请同学们在小组内互相交流一下自己的解答过程，有困难的同学请小组内同学帮助他一起解决吧!(小组内交流自己的方案和计算过程，教师巡视，帮助学习有困难的学生解决问题)
设计意图：通过探索性的学习活动，使每个学生处于自主学习、合作交流的状态中，提高学生的参与意识，最大限度地拓宽学生的思维。
师：根据自己的配制方案和计算结果，小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高 怎样配制最低
(小组讨论，全班交流，教师归纳总结)
师生共同总结：
配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。
（四）达标反馈
1.练一练，第1题
2．妈妈去水果店买水果，已知橘子5元／千克，香蕉6元／千克，苹果4元／千克，葡萄7元／千克，柚子9元／千克。妈妈想任取其中三种搭配成果篮，三种水果的质量比是1：2：3，水果篮的质量是6千克。每种水果各需多少千克 每个水果篮多少元 (至少写出三种搭配方案)
3．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照1：4：5混合成的。要配制这样的什锦糖400千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克
4．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合配制成的。现要配制这样的什锦糖200千克，其中每种什锦糖的价格如下：
奶糖15元／kg 水果糖10元／kg 酥糖12元／kg
你认为什锦糖定价为多少元比较合适
答案：
1. 单价最低的配制方案：20千克巧克力糖，30千克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制方案：20千克水果糖，30千克巧克力糖，50千克奶糖。
2．因为任选三种水果的质量比为1：2：3，且果篮的质量是6千克。所以所选三种水果的质量分别为1千克，2千克，3千克。
第一种：橘子1千克，香蕉2千克，苹果3千克。 则：5＋6×2＋4×3＝29(元)
第二种：香蕉1千克，苹果2千克，葡萄3千克。 则：6＋4×2＋7×3＝35(元)
第三种：香蕉1千克，苹果2千克，柚子3千克。 则：6＋4×2＋9×3＝41(元)
3．奶糖：40千克 水果糖：160千克 酥糖：200千克
4．11.9元／千克
（五）课堂小结
说一说这节课你学到了什么
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
板书设计
解决问题
2+3+5＝10
奶糖：50×＝l0(千克) 24×10＝240(元)
酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元)
巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元)
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16.8(元)
解决问题
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识解决配制涂料粉刷墙壁的三个问题，提高解决实际问题的能力。
3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。
教学重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
教学难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
（一）新课导入：
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料是需要白色涂料和蓝色涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制的吧。
(课件出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3：1混合配制的。
问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
1．师：怎样解决这一问题呢
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3：1，我用方程解出。
解：设需要上千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：x
3x＝1×12
3x＝12
x＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗
生：根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积解出来的。
师：非常棒，还有不同的解法吗
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂料是蓝色涂料的3倍，根据除法的意义，求出需用的蓝色涂料。
12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。
2.教师出示第二个问题。
问题(2)；现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临街墙壁，粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克
(粉刷1平方米需要0．25千克涂料)
师；我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色涂料，首先需知道这面临街墙壁的面积有多大，你能求出来吗
生：用长×宽即可求出。[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢
生：因为粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。(教师板书600×0.25＝150(千克)，让学生自主计算)
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多少千克 (学生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的 又是怎样做的
生：先箅出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。
150×＝112.5(千克)(白色涂料占总数的)
150× =37.5(千克)(蓝色涂料占总数的)
生：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋3=4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。
设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．教师出示第三个问题。
问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱 (课件出示：蓝色：大桶13千克 130元 小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)
师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。
生：我们组选择的是白色涂料“2．5千克，都选择买大桶，需买112.5÷18≈7(桶)，则需160×7=1120(元)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3（桶)，则需130×3＝ 390(元)，则共需1120＋390＝1510(元)。
师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶，需买112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；蓝色涂料也选择买小桶，需买37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546元，共需1260＋546＝1806(元)。
师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢
生：经过我们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝色涂料买3大桶，总共花的钱最少。
白色：160×6＋105×1＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元) 1065＋390＝1455(元)
设计意图：此环节要给予学生充分交流的时间，学生自己去探索寻求解决的方案，找出买涂料的最省钱方式，可以充分展现学生的个性发展。同时在合作交流中相互启发，相互指导共同解决问题，培养学生的合作意识，体会探索带来的成功体验。
达标反馈：
1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克
2．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根
3．一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数。
4．一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米
答案：
1．45千克 2．甲班分28根 乙班分32根 3． 4．9600平方米
（五）课堂小结
这节课你学到了什么
板书设计
解决问题
解：设需要x千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：x
3x＝1×12
3x＝12
x＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
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应用题
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。
3．经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议；培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。
教学重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
教学难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学过程
（一）新课导入：
(课件播放超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境)
师：这是超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境，现在我们也作为一名顾客到超市去购买糖好吗
生：好的。
设计意图：创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。
二、探究新知
(课件出示下图)
师：同学们，超市标出了以上几种糖果及其单价，你们想买哪种糖
生l：我爱吃奶糖，我买奶糖。
生2：我买酥糖，因为它最便宜。
生3：我买巧克力糖。
师：如果我们任选其中三种，配成什锦糖，可选哪三种糖果呢
生l：我选水果糖、巧克力糖和酥糖配成什锦糖。
生2：我选水果糖、巧克力糖和奶糖配成什锦糖。
生3：还可选巧克力糖、酥糖和奶糖配制什锦糖。
师：同学们做出了三种不同的配制什锦糖方案，很棒!如果我对配制的什锦糖中各种糖果的比例和什锦糖的总量提出要求，你们能帮老师去采购吗
生：能。
师：现在就帮老师去采购吧!(课件出示例题的条件和问题)
问题：从四种糖果中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。每种糖果各需要多少千克 每千克什锦糖多少钱
(读题，了解数学信息和有关要求，制定采购方案并交流方案)
生1：选用奶糖、酥糖和巧克力糖三种，奶糖、酥糖和巧克力糖的质量的比是2：3：5。
生2：也选用这三种糖，不同的是，巧克力糖、酥糖和奶糖的质量的比是2：3：5。
师：很好，虽然他们二人所选的糖相同，但是各种糖所占的比例；是不同的，所配制的什锦糖也是不同的。其他同学还有不同的配制方案吗
生3：我选的是……
设计意图：交流学生的配制方案，给学生充分展示个性化方案的机会，使学生积极参与到学习活动中，调动学生学习的主动性。
师：同学们制定的方案都很合理，老师很满意，下面就请同学们按自己制定的方案算一算，每种糖各需多少千克 每千克什锦糖多少钱 (学生独立计算，教师巡视，班内交流计算的过程和结果)(投影学生的设计方案及计算过。)
2＋3＋5＝10
奶糖：50×＝lO(千克) 24×10＝240(元)
酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元)
巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元)
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)
师：同学们，他的解答正确吗
生：正确。
师：请同学们在小组内互相交流一下自己的解答过程，有困难的同学请小组内同学帮助他一起解决吧!(小组内交流自己的方案和计算过程，教师巡视，帮助学习有困难的学生解决问题)
设计意图：通过探索性的学习活动，使每个学生处于自主学习、合作交流的状态中，提高学生的参与意识，最大限度地拓宽学生的思维。
师：根据自己的配制方案和计算结果，小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高 怎样配制最低
(小组讨论，全班交流，教师归纳总结)
师生共同总结：
配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。
（四）达标反馈
1.练一练，第1题
2．妈妈去水果店买水果，已知橘子5元／千克，香蕉6元／千克，苹果4元／千克，葡萄7元／千克，柚子9元／千克。妈妈想任取其中三种搭配成果篮，三种水果的质量比是1：2：3，水果篮的质量是6千克。每种水果各需多少千克 每个水果篮多少元 (至少写出三种搭配方案)
3．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照1：4：5混合成的。要配制这样的什锦糖400千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克
4．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合配制成的。现要配制这样的什锦糖200千克，其中每种什锦糖的价格如下：
奶糖15元／kg 水果糖10元／kg 酥糖12元／kg
你认为什锦糖定价为多少元比较合适
答案：
1. 单价最低的配制方案：20千克巧克力糖，30千克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制方案：20千克水果糖，30千克巧克力糖，50千克奶糖。
2．因为任选三种水果的质量比为1：2：3，且果篮的质量是6千克。所以所选三种水果的质量分别为1千克，2千克，3千克。
第一种：橘子1千克，香蕉2千克，苹果3千克。 则：5＋6×2＋4×3＝29(元)
第二种：香蕉1千克，苹果2千克，葡萄3千克。 则：6＋4×2＋7×3＝35(元)
第三种：香蕉1千克，苹果2千克，柚子3千克。 则：6＋4×2＋9×3＝41(元)
3．奶糖：40千克 水果糖：160千克 酥糖：200千克
4．11.9元／千克
（五）课堂小结
说一说这节课你学到了什么
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
板书设计
解决问题
2+3+5＝10
奶糖：50×＝l0(千克) 24×10＝240(元)
酥糖：50×＝15(千克) 10×15＝150(元)
巧克力糖：50×＝25(千克) 18×25＝450(元)
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16.8(元)
解决问题
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识解决配制涂料粉刷墙壁的三个问题，提高解决实际问题的能力。
3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。
教学重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
教学难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
（一）新课导入：
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料是需要白色涂料和蓝色涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制的吧。
(课件出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3：1混合配制的。
问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
1．师：怎样解决这一问题呢
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3：1，我用方程解出。
解：设需要上千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：x
3x＝1×12
3x＝12
x＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗
生：根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积解出来的。
师：非常棒，还有不同的解法吗
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂料是蓝色涂料的3倍，根据除法的意义，求出需用的蓝色涂料。
12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。
2.教师出示第二个问题。
问题(2)；现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临街墙壁，粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克
(粉刷1平方米需要0．25千克涂料)
师；我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色涂料，首先需知道这面临街墙壁的面积有多大，你能求出来吗
生：用长×宽即可求出。[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢
生：因为粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。(教师板书600×0.25＝150(千克)，让学生自主计算)
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多少千克 (学生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的 又是怎样做的
生：先箅出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。
150×＝112.5(千克)(白色涂料占总数的)
150× =37.5(千克)(蓝色涂料占总数的)
生：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋3=4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。
设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．教师出示第三个问题。
问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱 (课件出示：蓝色：大桶13千克 130元 小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)
师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。
生：我们组选择的是白色涂料“2．5千克，都选择买大桶，需买112.5÷18≈7(桶)，则需160×7=1120(元)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3（桶)，则需130×3＝ 390(元)，则共需1120＋390＝1510(元)。
师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶，需买112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；蓝色涂料也选择买小桶，需买37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546元，共需1260＋546＝1806(元)。
师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢
生：经过我们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝色涂料买3大桶，总共花的钱最少。
白色：160×6＋105×1＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元) 1065＋390＝1455(元)
设计意图：此环节要给予学生充分交流的时间，学生自己去探索寻求解决的方案，找出买涂料的最省钱方式，可以充分展现学生的个性发展。同时在合作交流中相互启发，相互指导共同解决问题，培养学生的合作意识，体会探索带来的成功体验。
达标反馈：
1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克
2．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根
3．一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数。
4．一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米
答案：
1．45千克 2．甲班分28根 乙班分32根 3． 4．9600平方米
（五）课堂小结
这节课你学到了什么
板书设计
解决问题
解：设需要x千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：x
3x＝1×12
3x＝12
x＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
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