冀教版（新）九上-23.1平均数与加权平均数 第二课时【优质课件】

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23.1平均数与加权平均数
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高
　　怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”
　　要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢
新课精讲
探索新知
1
知识点
加权平均数的计算
假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:
从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法， 你认为他俩谁说得对？为什么？
单价/(元/千克） 4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
探索新知
小亮的说法：
　　每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是
(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).
小明的说法：
　　购买的总量虽然相同，但小红花了 16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.
探索新知
小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，
　　
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
探索新知
归 纳
　　已知n 个数 x1，x2，…，xn，若w1，w2，…，wn为一组正数， 则把 叫做n 个数 x1，x2，…，xn的加权平均数(weighted average)，w1，w2 ，…，wn分别叫做这n 个数的权重(weight)，简称为权.如“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.
1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数.
2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和.
探索新知
某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3: 2: 5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：
分别计算甲、乙的学期总成绩.
例1
学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分
甲 95 90 85
乙 80 95 88
探索新知
三项成绩按3 : 2 : 5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为
乙的学期总成绩为
解：
探索新知
总 结
　　平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.
探索新知
2
知识点
加权平均数的应用
问题
　　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
探索新知
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化
　　
按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.
探索新知
归 纳
　　当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
探索新知
小明家去年饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
例2
导引：
由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3 600元，1 200元，7 200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决．
解：
因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.
探索新知
总 结
　　用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．
探索新知
从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:
计算这100名男生的平均体重.
例3
分析：
对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.
体重：x/kg 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74
频数 9 21 34 23 13
探索新知
五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71.
加权平均数为
所以，这100名男生的平均体重约为59. 6 kg.
解：
探索新知
总 结
　　根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．
典题精讲
1.某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？
2.已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(　　)
A．16 B．17.5 C．18 D．20
（90X7+95X3）/10 = 91.5
A
典题精讲
3.从一组数据中取出a 个x1，b 个x2，c 个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　　)
A. B.
C. D.
B
4.某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20 000元， 农村人口占60%，人均年收入12 000元.求全县人均年收入.
（50×40%×2 50×60%×1.2）÷50
=76÷50
=1.52（万元）
答：权限人均年收入1.52万元。
典题精讲
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(　　)
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
D
6.下列各组数据中，组中值不是10的是(　　)
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12
C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
D
典题精讲
7.某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3 : 5 : 2计算，变成按5 : 3 : 2计算，总分变化情况是(　　)
A．小丽增加得多 B．小亮增加得多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
B
典题精讲
8.某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本校八年级的30名学生，并把调查所得的所有数据(时间都为整数)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图)．
请结合图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在
90.5分钟到120.5分钟范围的人数是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间
(精确到个位).
（3）取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的做作业的时间，则 所以估计被抽查的学生做作业的平均时间为140分钟。
典题精讲
答：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数,知本次被抽查学生中做作业所用的时间在90.5分到120.5分范围的人数有:30-3-9-8-4=6(人);
（2）补全的直方图如下图所示，
学以致用
小试牛刀
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
小试牛刀
2.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ )
A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次
C
小试牛刀
3.宾馆客房的标价影响人住百分率．下表是某宾馆在近儿年旅游周统计的平均数据．在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（ )
A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
B
小试牛刀
4.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
小试牛刀
答：（1）乙的平均成绩为
因为80.25＞79.5，所以应选派甲.
（2）甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为79.5＜80.4，所以应选派乙.
小试牛刀
5.某公司对员工的月收入统计如下：
由于公司的效益不断提高，公司领导决定提高员工的月收入，提高后员工的月收入情况如下：
（1）求该公司员工原平均月收入和提高后的平均月收人；
（2）员工收人提高后，该公司每月需要多拿出多少元支付员工的月收入？
小试牛刀
（1）原平均月收入为（12×800+1200×50+1600×18）÷
（12+50+18）=1230（元），
提高后平均月收入为（1200×12+1600×50+2000×18）÷
（12+50+18）=1630（元）；
答：该公司员工原平均月收入和提高后的平均月收入分别为1230元和1630元。
（2）根据题意得：（1630-1230）×80=32000（元）．
答：公司每月多拿出32000元支付员工的月收入．
课堂小结
课堂小结
1．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要．
2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：
(1)各个数据出现的次数；
(2)比例的形式；
(3)百分数的形式．
同学们，
下节课见！
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