冀教版（新）九上-23.2 中位数与众数 第二课时【优质课件】

(共47张PPT)
23.2 中位数与众数
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”先看某公司某月的工资表：
再听员工的介绍：
经理：我公司的月平均工资为2300元．
职员C：我在公司中属中等收入，月工资为1200元．
职员D：我们好几个工人的月工资都是1000元．
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 8000 5400 1400 1300 1200 1000 1000 1000 400
情景导入
然后分析：
他们实际上从月工资的平均数、中位数、众数三个不同的角度而得出的不同的结论．
　　在现实生活中，根据不同的需要，我们要学会从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数不同的角度反映数据的集中趋势．
新课精讲
探索新知
1
知识点
从折线统计图中获取数据信息
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：
(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名 1 1 5 4 3
探索新知
观点一
平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.
观点二
只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.
你认为哪种观点更合理些？
观点三
众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.
探索新知
归 纳
　　取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些.
探索新知
已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.
例1
15.6
导引：
根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大
重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
把这些数据从小到大排列为：
4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是：
(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，
则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.
探索新知
总 结
　　掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数
是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，
最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
探索新知
2
知识点
从条形统计图中获取数据信息
　　平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
　　当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
　　中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
探索新知
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标， 商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
例2
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
探索新知
商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
导引：
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高， 多数营业员完不成任 务，会使营业员失去信心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力.
探索新知
整理上面的数据得到下表和图.
解：
销传额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
探索新知
(1)从上表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数). 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销仍额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.
探索新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
探索新知
总 结
　　选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般
地，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为
这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数
作为这组数据的代表值．
探索新知
3
知识点
从扇形统计图中获取数据信息
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图(如图)及表．
例3
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
探索新知
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°；
(2)请你将图②补充完整；
(3)经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
探索新知
(1)、(2)通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图易得到答案；
(3)根据甲、乙两校参赛人数相等，可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪个学校的成绩较好；
(4)因为教育局要组织8人的代表队，为便于管理，应该考虑选择两所学校中各自的前8名的平均分较高的一所参赛．
导引：
探索新知
(1)144
(2)补图如图所示.
解：
(3)由于两校参赛人数相等，因此甲校的参赛人数也为20人，所以得9分的有1人，则甲校成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)× ＝8.3(分)，中位数为7分．因为两所学校成绩的平均数一样，乙校成绩的中位数为8分，大于甲校成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．
探索新知
(4)因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，甲校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是10分，所以应选择甲校参赛．
总 结
　　中位数、众数、平均数是从不同角度反映数据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突出方案决策的重点．
探索新知
某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：
(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数
例4
月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500
人数/名 6 12 18 10 4
探索新知
50 个数由小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为3 500元.
(2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置.
(1)月工资的平均数为 (2 500×6＋3 000×12＋3 500×18＋4 000×10＋4 500×4)＝3 440(元).
解：
探索新知
总 结
选择一个合适的数来代表一组数据的方法：
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况来确定．
警示：当一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该组数据的一般水平．
1.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(　　)
A．95 B．90 C．85 D．80
典题精讲
2.端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(　　)
A．22 B．24 C．25 D．27
B
B
典题精讲
3.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．某市某区招聘数学教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2 : 3 : 5的比例折合纳入总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名候选人进入说课环节，这6名候选人的各项成绩(单位：分)见下表：
典题精讲
(1)求出说课成绩的中位数、众数．
(2)已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这6名候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
典题精讲
解：（1）笔试成绩的极差是90-64=26；
（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分；
（3）序号是3、6号的选手将被录用，5，6号选手的成绩分别是：
5号：
6号：
∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
∴序号是3，6号的选手将被录用。
典题精讲
4.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是(　　)
A．2和1　
B．1.25和1　
C．1和1　
D．1和1.25
C
典题精讲
5.如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元
C
典题精讲
6.某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整)：
根据图表提供的信息，下列结论错误的是(　　)
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
D
典题精讲
7.据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数．(精确到1元)
(2)假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，其他职工的工资不变，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
月工资/元 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
典题精讲
解：（1）平均数=
≈1500+651=2151（元）；
中位数是1500元；众数是1500元。
（2）平均数=
≈1500+1651=3151（元）；
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资
水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，
这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公
司员工的工资水平。
学以致用
2.在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ )
A.18 B.19
C.20 D.21
小试牛刀
1.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ )
A.22 B.24
C.25 D.27
B
C
小试牛刀
3.如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ )
A.5~10元 B.10~15元
C.15~20元 D.20~25元
C
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
小试牛刀
4.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
小试牛刀
解（1）根据题意得（80×1000×60％+82.5×1000×40％）÷1000=81（分）
答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分。
（2）D.
小试牛刀
5.在北京市某学校组织的“北京精神”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的（1）班和（2）班的成绩
整理并绘制成如下的统计图．
小试牛刀
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______人．
（2）请将表格补充完整。
21
80
90
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较（1）班和（2）班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较（1）班和（2）班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较（1）班和（2）班的成绩．
小试牛刀
解：（3）
①从平均数的角度看两班的成绩一样，从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好，所以（1）班成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看（2）班比（1）
班的成绩好，所以（2）班成绩好；
③（1）班B级以上（包括B级）的人数是18人，（2）班B级以上（包括B级）的人数是12人，所以从B级以上（包括B级）的人数的角度来看，（1）班成绩好．
课堂小结
课堂小结
类别 优点 缺点
平 均 数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数 在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响
中 位 数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中有异常值时，一般用中位数来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息
众 数 众数考察的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次出现时，众数往往更能反映问题的实质 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义
课堂小结
联系：
(1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“平均水平”；
(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致
解读：
平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势．在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据 .
同学们，
下节课见！
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