冀教版（新）九上-23.2 中位数与众数 第一课时【优质课件】

(共39张PPT)
23.2 中位数与众数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
中位数
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元. 经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
探索新知
　　在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。 如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， 不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
探索新知
归 纳
　　一般地，将n 个数据按大小顺序排列, 如果n 为奇数，
那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数
(median)；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个
数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图, 图(1)中5个数据的中位数
为x3，图(2)中6个数据的中位数为
探索新知
1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是
2.中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．
3.求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
探索新知
某班七个合作学习小组人数如下：
4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
例1
导引：
根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
C
探索新知
总 结
求一组数据的中位数的方法：
先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
探索新知
已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.
例2
15.6
导引：
根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重
新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
把这些数据从小到大排列为：
4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是：
(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，
则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.
探索新知
总 结
掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
探索新知
2
知识点
众 数
观察与思考
　　某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:
在这个问题中，我们最关注的是什么
候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计
计票 正 正正正 正正 正 正一 50
票数 7 18 10 9 6 50
　　参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.
探索新知
归 纳
　　一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数(mode). 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.
探索新知
1.定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数．
2.要点精析
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的次数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.
探索新知
下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x2－2y 的值为(　　)
A．33　　　B．50　　　C．69　　　D．60
例3
B
成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
探索新知
全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，
所以x＋y＝15. 又因为众数为50分，所以x＞y，
即x＞15－x，解得x＞
又因为x为整数，所以x≥8.　①
因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.
整理，得x＜y＋3.
即x＜15－x＋3，解得x＜9.　②
综合①②，得x＝8. 所以y＝7.
所以x2－2y＝64－14＝50.
导引：
探索新知
总 结
解本题应抓住两点：
(1)众数为50分，说明x＞6，x＞y；
(2)中位数为60分，说明60分以上(包括60分)的人
数大于60分以下的人数.
探索新知
统计全班45名学生每天上学路上所用的时间. 如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：
求所用时间的平均数、中位数和众数.
例4
所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计
人数/名 2 6 14 12 8 3 45
45个数据的平均数为
＝18(min).
将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20 min，
所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min，所以众数是15 min.
解：
探索新知
总 结
求一组数据的众数的方法：
找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数．
1.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是(　　)
A．47 B．48 C．48.5 D．49
典题精讲
C
2.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是(　　)
A．41 B．43
C．44 D．45
C
典题精讲
3.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
D
典题精讲
4.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A．19台，20台，14台
B．19台，20台，20台
C．18.4台，20台，20台
D．18.4台，25台，20台
C
学以致用
小试牛刀
1.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ )
A.0 B.2.5 C.3 D.5
C
2.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图）,则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ )
A.4~6小时 B.6~8小时
C.8~10小时 D.不能确定
B
小试牛刀
3.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ )
A.12 B.13 C.14 D.15
C
4.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ )
A.4.5和4 B.4和4
C.4和4.8 D.5和4
B
小试牛刀
5.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
小试牛刀
6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：
140，146，143，175，125，164，
134，155，152，168，162，148.
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何．
小试牛刀
解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数
为 ，平均数为
（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
小试牛刀
7.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整．
（2）扇形图中的“1.5时”部分的
圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数和中位数．
小试牛刀
解：（1）补全统计图如答图所示
（2）40÷100×100％=40％，40％×360°=140°，则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是 140°.
（3）抽查的学生劳动时间的众数为1.5时，中位数为1.5时．
小试牛刀
8.某校为了进一步改进本校七年级的数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为："A．非常喜欢”、“B．比较喜欢”、"C．不太喜欢”、“D．很不喜欢”，针对这个题目，要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
小试牛刀
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_________；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人．
小试牛刀
解：（1）补全的条形统计图与扇形统计图如答图所示：
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；
（3）960x25%=240（人）.
答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人．
课堂小结
课堂小结
中位数：
1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为：
(1)将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；
(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．
2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
课堂小结
众数：
1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．
2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同．
3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）