冀教版（新）九上-23.3 方差 第一课时【优质课件】

(共35张PPT)
23.3 方 差
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.
新课精讲
探索新知
1
知识点
方差的计算
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图①所示.
图①
探索新知
(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？
(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
探索新知
　　比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.
　　我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.
探索新知
归 纳
　　观察图①，甲射击成绩的波动比乙大. 如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
　　设n个数据x1，…，x2的平均数为 各个数据与平均数偏差的平方分别是
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差(variance)，用s2表，即
探索新知
　　可以看出：当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.
　　例如，对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是7，方差分别为:
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.
探索新知
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即
2. 要点精析
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
探索新知
利用计算器计算下列数据的平均数和方差. (结果精确到0.01)
66　78　81　75　86　82
例1
解：
(1)进入统计状态，选择一个统计.
(2)输入数据.
(3)显示结果.
按 键，显示结果为78.
按 键，显示结果为40. 333 33.
所以
RCl
RCl
s2x
探索新知
2
知识点
方差的应用
张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40
B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46
探索新知
(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？
(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.
(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？
(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？
探索新知
　　从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.
　　经计算得：
　　由于 　　　　　　　 所以A路线平均用时少，但用时波动较大.
　　当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.
探索新知
方差与平均数、中位数、众数的区别：
(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中趋势；
(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即数据的波动程度．
探索新知
测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示. 从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
例2
探索新知
经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
解：
由于 所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
乙品牌.
从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲
品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌.
探索新知
总 结
　　在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题．
典题精讲
1.对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是(　　)
A．平均数是1 B．众数是－1
C．中位数是0.5 D．方差是3.5
D
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，若s2＝0，
则(　　)
A． ＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝ xn
C
典题精讲
3.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(　　)
A．甲队
B．乙队
C．两队一样整齐
D．不能确定
B
典题精讲
4.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8　　乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是(　　)
A．甲、乙得分的平均数是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
C
典题精讲
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
学以致用
小试牛刀
1.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ )
A.1 B.6 C.1或6 D.5或6
C
2.如果一组数据x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则另一组数据x1 +3， x2 +3， …，xn +3的方差是（ )
A.4 B.7 C.8 D.19
A
小试牛刀
3.一组数据x1 ，x2，x3，x4 ，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1 ﹣2，3x2 ﹣2，3x3 ﹣2，3x4 ﹣2，3x5 ﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A.2, B.2,1 C.4， D.4,3
D
4.小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）
A.增大 B.不变 C.减小 D.无法确定
B
小试牛刀
5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选（ )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
小试牛刀
6.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是______环，乙的中位数是 ______ 环；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
小试牛刀
解答：
（1）甲的平均数是______环，乙的中位数是 ______ 环；
（2）
8
7.5
所以乙运动员的射击成绩更稳定。
小试牛刀
7.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期问，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是______，女生收看“两会”新闻次数的中位数是______ ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”. 如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
小试牛刀
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
小试牛刀
解答：
（1）20,3。
（2）由题意可知，该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以男生为60％.设男生有x人，则
解得x=25.
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
女生收看“两会”新闻次数的方差为
因为2＞ 所以男生比女生的波动幅度大.
课堂小结
课堂小结
1.计算一组数据方差的一般方法：
(1)计算这组数据的平均数；
(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；
(3)求(2)中各数的平均数，即为所求的方差．
2.方差的意义：
方差反映了一组数据的波动程度(或离散程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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