冀教版（新）九上-24.2 解一元二次方程 第二课时【优质课件】

(共26张PPT)
24.2 解一元二次方程
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
学校为了美化校园，决定将校园中心边长为 40m的正方形草坪扩展为面积为 2 500m2 的正方形，学校想请小明班的同学计算一下边长应增加多少．许多同学都设边长应增加 xm ，列出方程(40＋x)2 =2 500 ，
可是没有人会解这个方程．
小明看了看方程，很快就
求出了方程的解，你想知
道小明是如何用前面所学
的知识解这个方程的吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．
探索新知
总 结
(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意平方根(0除外)有两个．
(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1，然后再配方．
典题精讲
1
将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9
D
典题精讲
若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m 的值是(　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是(　　)
A．非负数 B．正数
C．负数 D．无法确定
2
3
C
B
探索新知
2
知识点
用配方法解一元二次方程
做一做：
先把下列方程化为(x＋m)2=n(m，n为常数，且n≥0)的形式，再求出方程的根.
(1)x2＋2x＝48； (2)x2－4x＝12；
(3)x2－6x＋5＝0； (4)x2＋x－ ＝0.
探索新知
归 纳
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
探索新知
例2 用配方法解下列方程．
(1)x2－10x－11＝0；　　
(2)x2＋2x－1＝0.
解：
(2)移项，得x2＋2x＝1.
　 配方，得
　 x2＋2x＋12＝1＋12，
　 即 (x＋1)2＝2.
　 两边开方，得
所以　　
(1)移项，得
　　　　　x2－10x＝11.
配方，得
　　x2－10x＋52＝11＋52，
即　　(x－5)2＝36.
两边开方，得
所以　　
配方时，先将常 数项移至另一边，再 在方程两边同时加上一 次项系数一半的平方.
探索新知
总 结
用配方法解一元二次方程的步骤：
形如x2＋px＋q=0型：
第一步移项，把常数项移到右边；
第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；
第三步左边写成完全平方式；
第四步，直接开方即可．
探索新知
例3 用配方法解方程：2x2＋3＝6x.　　
解：
(1)移项，并将二次项系数化为1，得
　　　　　x2－3x＝
配方，得x2－3x＋
即　　
两边开方，得
所以　　
探索新知
总 结
对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根．
典题精讲
2
1
用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
A
A
典题精讲
下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6，①
，②
，③
④
A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④
3
C
学以致用
小试牛刀
1.将二次三项式x +4x+5化成（x+p） +q的形式为
_________________.
（x+2） +1
2.把方程x +4x-5=0化成（x+m） =n的形式，则m，
n 的值分别是（ ）
A.2，9 B.-2，9
C.2，1 D.-2，1
A
小试牛刀
3.用配方法解方程：2x -4x-8=0.
解：移项，得2x -4x=8.
两边同时除以2，得x -2x=4.
配方，得x -2x=1=4+1，
即（x-1） =5.
∴x-1= ，
∴
小试牛刀
4. 解方程：
（1）x -2x=4.
（2）（x+1）（2x-3）=1.
解：（1）配方，得x -2x+1=4+1，（x-1） =5.由此可得x-1= ，
∴
（2）变形，得x -3x+2x-3=1.化简移项，得2x -x=4.
二次项系数化为1，得
由此可得
小试牛刀
5. 已知实数x满足
解：将原方程两边同时加上2，
得
设
配方，得y +2y+1=2+1，所以（y+1） =3.
直接开平方，得y+1=
解得
小试牛刀
6. 若关于x的方程m（x+h） +k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3， x2=2，求方程m（x+h-3） +k=0的解.
解：由m（x+h） +k=0，得m（x+h） =-k，
∴（x+h） =
∴
解方程m（x+h-3） +k=0，得
课堂小结
课堂小结
直开平方法
降次
配方法
转化
同学们，
下节课见！
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