冀教版（新）九上-24.2 解一元二次方程 第四课时【优质课件】

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24.2 解一元二次方程
第4课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1．一元二次方程求根公式的推导过程；
2．公式法的概念；
3．利用公式法解一元二次方程．
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程的求根公式
当b2－4ac ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
的两实数根可以用
求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
探索新知
例1 用公式法解下列方程：
(1) 4x2＋x－3＝0；
(2) x2－2x－5＝0；
(1) a＝4，b＝1，c＝－3.
∵ b2－4ac＝12－4×4×(－3)＝49＞0.
∴
即
解：
探索新知
(2) x2－2x－5＝0；
(2) a＝1，b＝－2，c＝－5.
∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，
∴
即
解：
探索新知
总 结
公式法适用于所有的一元二次方程(也称之为万能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有实数解．
典题精讲
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c 的值分别为(　　)
A．3、1、4 B．3、－1、－4
C．3、－4、－1 D．－1、3、－4
2 一元二次方程 中，b2－4ac 的值应是(　　)
A．64 B．－64
C．32 D．－32
B
A
典题精讲
3
以 为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0
B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0
D．x2－bx－c＝0
D
探索新知
2
知识点
求根公式的应用
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
探索新知
例2 利用公式法分解因式.
(1) 6x2－7x＋1；
(2) 4x2－x－5.
构造一元二次方程6x2－7x＋1＝0和4x2－x－5＝0，分别求出方程的两个解x1和x2，然后将两个解代入a(x－x1)(x－x2)中，即可得到因式分解的结果．
导引：
探索新知
(1) 构造一元二次方程为6x2－7x＋1＝0.
∵a＝6，b＝－7，c＝1.
∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.
∴
∴
∴因式分解的结果为6x2－7x＋1＝6
解：
探索新知
(2) 构造一元二次方程为4x2－x－5＝0.
∵a＝4，b＝－1，c＝－5，
∴Δ＝b2－4ac＝1－4×4×(－5)＝81＞0.
∴
∴
∴因式分解的结果为4x2－x－5＝ 4
解：
探索新知
总 结
利用公式法分解因式的理论依据是：
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，因此ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，所以利用公式法进行代数式ax2＋bx＋c(a≠0)的因式分解时，可以先构造一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，然后利用公式法求出一元二次方程的解，再代入a(x－x1)(x－x2)完成因式分解．
典题精讲
1
一元二次方程 的根是(　　)
A． B．
C． D．
C
2
若方程(m－2)x |m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是(　　)
A．x1＝ ，x2＝ B．x1＝ ，x2＝
C．x1＝ ，x2＝ D．以上答案都不对
B
学以致用
小试牛刀
1.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
B
2.已知方程，则此方程（ ）
A.无实数根 B.两根之和为2
C.两根之积为-1 D.有一个根为
C
小试牛刀
3.已知一元二次方程的两根分别是，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
D
4.已知，是一元二次方程的两根，则等于（ ）
A.-3 B. 2 C. 3 D.-2
C
小试牛刀
5.已知实数，满足，，且，则________．
6.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
7.若关于的方程有两个不相等的整数根，则的值为________（只要写出一个符合要求的的值）．
10
小试牛刀
8.已知关于的方程．
若方程有两个实数根，求的取值范围？
若方程有两个相等实数根，求的取值范围？
若方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
小试牛刀
解：在方程中，
．
∵方程有两个实数根，
∴，
解得：；
(2)∵方程有两个相等实数根，
∴△=9-4a=0，
解得：a=9/4；
(3)将x=1代入方程中，得：1+1+a-2=0，
解得：a=0，
∴原方程为x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0，
∴方程的另外一根为x=-2．
小试牛刀
9.已知关于x的方程x -2x+3k=0
(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)是否存在方程的两根之积为2，若存在，求k值；若不存在，请说明理由．
解：根据题意，得：，
解得：；
不存在，若方程的两根之积为，则，
解得：，舍去，
故不存在的值使方程的两根之积为．
课堂小结
课堂小结
(1) 把一元二次方程化为一般形式．
(2) 确定a，b，c的值．
(3) 计算b2－4ac的值．
(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
同学们，
下节课见！
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