冀教版（新）九上-24.2 解一元二次方程 第五课时【优质课件】

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24.2 解一元二次方程
第5课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
对于方程x2－2x=0, 除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式. 于是，得
x(x－2)＝0. 所以，x＝0，或x－2＝0.
方程x2－2x=0的两个根为x1＝0，x2＝2.
新课精讲
探索新知
1
知识点
因式分解法的依据
小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法. 像这样，把一元二次方程的一边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.
探索新知
总 结
因式分解法的依据：
如果a·b=0, 那么a=0或b=0．
典题精讲
1
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
A
典题精讲
2
用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A
探索新知
2
知识点
用因式分解法解方程
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)整理方程，使其右边为0；
(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3)分别令每个一次式为0，得到两个一元一次方程；
(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
探索新知
例1 用因式分解法解下列方程：
(1) 3(x－1)2＝2(x－1);
(2) (x＋5)2＝49.
解：
原方程可化为
3(x－1)2－2(x－1)＝0 ，
(x－1)(3x－5)＝0.
得 x－1＝0，或3x －5＝0，
x1＝1，x2＝
(2) 原方程可化为
(x＋5)2－72＝0 ，
(x＋12)(x－2)＝0.
得 x＋12＝0，或x －2＝0，
x1＝－12，x2＝2.
探索新知
总 结
采用因式分解法解一元二次方程的技巧：
右化零，左分解，两因式，各求解．
典题精讲
1
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)
A．5 B．7
C．5或7 D．10
B
2
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC 的周长是(　　)
A．10
B．12
C．6或10或12
D．6或8或10或12
C
探索新知
3
知识点
用适当的方法解一元二次方程
1. 解一元二次方程的方法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.
2．解一元二次方程的基本思路是：
将二次方程化为一次方程，即降次．
探索新知
3．解一元二次方程方法的选择顺序：
先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．
探索新知
例2 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2－2x－3＝0；
(2)2x2－7x－6＝0；
(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.
导引：方程(1)选择配方法；
方程(2)选择公式法；
方程(3)选择因式分解法．
探索新知
解： (1)x2－2x－3＝0，
移项，得x2－2x＝3，
配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)2x2－7x－6＝0，
∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
探索新知
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，
即(x－1)(x－4)＝0.
∴x－1＝0，或x－4＝0，
∴x1＝1，x2＝4.
探索新知
总 结
在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.
典题精讲
1
解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
D
典题精讲
2
已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上．
①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4；
③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0；
⑥x2－2x－99＝0.
(1) 直接开平方法：________；
(2) 配方法：____________；
(3) 公式法：____________；
(4) 因式分解法：________．
①
④⑥
③⑤
②
学以致用
小试牛刀
1.如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是( )
A．x＝1或x＝－2
B．必须x＝1
C．x＝2或x＝－1
D．必须x＝1且x＝－2
A
2.若实数x、y满足(x ＋y ＋2)(x ＋y －1)＝0，则x ＋y 的值为( )
A．1 B．2
C．2或－1 D．－2或1
A
小试牛刀
3.用因式分解法解方程x －px－6＝0，将左边分解后有一个因式是x＋3，则p的值是( )
A．5 B．－5
C．－1 D．1
C
4.方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
D
小试牛刀
5.关于x 的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根是x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为__________________．
（x-1）（x-2）
6.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a 的值是______．
5
小试牛刀
7.由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例： 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋_____________ )(x＋_____________ )；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
小试牛刀
解：(1)2　4；
(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3.
∴x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)＝0，
∴x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4.
课堂小结
课堂小结
解一元二次方程方法的口诀：
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c相等都为0，等根是0不要忘；
b，c同时不为0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．
同学们，
下节课见！
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