冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的应用 第二课时【优质课件】

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24.4 一元二次方程的应用
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭 .据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达21. 6万辆. 若该市这两年 汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
新课精讲
探索新知
1
知识点
变化率问题
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
探索新知
解答课时导入问题：
设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题：
(1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，达到了_________万辆.
(2) 2012年底比2011年底增加了_______万辆汽车，达到了_________万辆.
(3)根据题意，列出的方程是_______________.
(4)解方程，回答原问题，并与同学交流解题的思路和过程.
探索新知
例1 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
1.审清题意，今年
到后年间隔2年
3.根据增长率的等量关系列出方程
答：平均每年的增长20%
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
1＋x＝±1.2
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2
2.设未知数
探索新知
总 结
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：
审、设、列、解、验、答．
一般情况下， “审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．
探索新知
建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径. 经过市场调查发现：搭建 一个面积为x(公顷)的大棚，所需建设费用(万元)与x＋2成正比例， 比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例，比例系数为2. 某农户新建了一个大棚，投人的总费用为4. 8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积. (总费用=建设费用+内部设备费用)
例2
探索新知
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
解：依题意得：
0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8.
整理，得10x＋3x－18＝0.
解方程，得
x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
典题精讲
1
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　 )
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
B
典题精讲
2
某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　)
A．10(1＋x)2＝36.4
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
D
探索新知
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？　　　
2
知识点
利润率问题
例3
探索新知
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为(3－2－x)元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：
千克．
本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量－固定成本＝200.
导引：
探索新知
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得：
(3－2－x) －24＝200，
解这个方程，得：x1＝0.2，x2＝0.3.
经检验均符合题意．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
解：
探索新知
总 结
解答此类问题的关键是明确题中的等量关系，
结合基本等量关系列出方程．
典题精讲
1
某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株赢利4元；若每盆增加1株，平均每株赢利减少0.5元．要使每盆的赢利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
A
典题精讲
2
某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(　 　)
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
D
学以致用
小试牛刀
1.某商品原价为28元，连续两次降价后售价为22.68元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的百分率均为（ ）
A. 8.1% B. 9% C. 90% D. 10%
D
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20%
A
小试牛刀
3.随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为________．
10%
4.某种品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由3000元降到了2430元，则该品牌手机平均每月降价的百分率是________．
10%
小试牛刀
5.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．
10
6.为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”．青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________%．
10
小试牛刀
7.某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的率的2倍，那么每年废气减少的百分率各是多少？
解：设第一年减少的百分率为x，则第二年减少的百分率为2x，
根据题意得：300（1-x）（1-2x）=144，
解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2
解得x=20%．
2x=40%
答：第一年减少的百分率是20%，第二年减少的百分率为40%．
小试牛刀
8.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价 元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．
(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；

(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？
小试牛刀
解：（1）当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：
200×(10-6)+(10-x-6)(300+10x)+(4-6)[(500-200)-(300+10x)]=1300
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250，
整理得：x -2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10-1=9（元）．
答：第二周的销售价格为9元．
课堂小结
课堂小结
在变化率问题中，常用的等量关系为：
初始量×(1＋平均增长率)n＝增长后的量；
初始量×(1－平均降低率)n＝降低后的量．
其中n为正整数，表示增长或降低的次数．
课堂小结
2．解决利润问题常用的关系：
(1)利润＝售价－进价．
(2)利润率＝ ×100%＝ ×100%.
(3)售价＝进价(1＋利润率)．
(4)总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．)
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）