冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的应用 第三课时【优质课件】

(共25张PPT)
24.4 一元二次方程的应用
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
上周三小明的妈妈在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜 0.5 元，结果妈妈只比上次多花了 2 元，却比上次多买了 2 瓶酸奶．根据以上信息，你知道小明的妈妈上周三买了几瓶酸奶吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
计数问题
一起探究
某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛. 可邀请多少支球队参加比赛呢？
设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题：
(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”，每支足球队要比赛场.
(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为_______. 于是
可得方程____________.
(3)解这个方程并检验结果.
探索新知
列一元二次方程解实际问题的一般步骤：
(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知量、未知量以及它们之间的关系．
(2)设未知数：一种方法是直接设法，另一种方法是间接设法．
(3)列代数式：用含有未知数x的代数式表示出相关的未知量．
(4)列方程：根据题目中已知量和未知量的关系列出方程．
(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知数的值．
(6)检验：首先检验未知数的值是否满足所列的方程，其次检验它在实际问题中是否有意义．
(7)写出答案：根据题意选择合理的答案．
探索新知
例1 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
设应邀请x个球队参加比赛，可得到
方程可化为x2－x－30=0
解得 x1=6, x2=－5 (舍去)
所以应邀请6个球队参加比赛.
解：
典题精讲
1
有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)
A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
A
2
某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)
A．5个　 　　B．6个　　　
C．7个　 　　D．8个
B
探索新知
2
知识点
营销定价问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客多得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将售价定为每件多少元？
例2
探索新知
因为商品的销售量与降价数额有关，所以本题需要间接地设未知数．设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每件的利润为(60－x－40)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据商家获利数额为6 080元列方程，求解即可．
导引：
探索新知
设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x )＝6 080.
解得x1＝1，x2＝4.
因为是在顾客多得实惠的前提下进行降价，所以取x＝4.
所以售价为每件60－x＝56(元)．
答：应将售价定为每件56元．
解：
探索新知
总 结
利用方程解应用题的关键是找出等量关系，分析等量关系时，抓住关键词，联想基本关系式，剔除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程．对解方程得到的根取舍时，要紧扣题意中的每个细节．
典题精讲
1
一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价(　　)
A．4元　　 B．6元　　
C．4元或6元　　 D．5元
B
2
将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8 000元利润，则应进货(　　)
A．400个 B．200个
C．400个或200个 D．600个
C
学以致用
小试牛刀
1.参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（ ）
A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人
B
2.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
B
小试牛刀
3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（ ）
A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米
C
4.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t ，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）
A. 0 B. 1.25 C. 2.5 D. 3
B
小试牛刀
5.用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm 的矩形，这个矩形的长是________cm．
7
6.一个小组由若干人，新年互送何年卡片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组有________人．
9
7.某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售．为了加快资金周转，商场经过两次下调后，决定以每平方米4050元销售．设平均每次下调的百分率x，则可列方程为______________________．
5000(1-x) =4050
小试牛刀
8.经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为“a元/双， 那么可以卖出这种运动鞋(350－10a)双. 物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%. 如果该商店卖完这批鞋赚得400元，那么该商店每双鞋的售价是多少元？需要卖出多少双鞋？
小试牛刀
解：设每件商品售价x元，才能使商店赚400元，
根据题意得（x-21）（350-10x）=400，
解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2，而x1＜25.2，x2＞25.2，
∴舍去x2=31，则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．
小试牛刀
9.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？
小试牛刀
解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x） =1200，
解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元.
（2）设每天销售这种童装利润为y，
则y=（40-x） =-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．
课堂小结
课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：
审、设、列、解、验、答．
(1)一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程．
(2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未知数的方法．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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