冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的应用 第一课时【优质课件】

(共33张PPT)
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
规则图形的应用
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点．
探索新知
如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如
果这个存车处的面积为
700 m2,求这个长方形存
车处的长和宽.
例1
探索新知
解：
设长方形靠墙的一 边的长为x m，得方程
x2－90x＋1400=0.
解得 x1＝70，x2＝20.
由于墙长22m， x1＝70不合题意，应舍去.
当x＝20时，
答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.
探索新知
总 结
一元二次方程应用题中对于根的取舍，关键是要体会未知数x所代表的实际意义及限制条件．如“平均增长率x不能为负”、“小路的宽不能超过矩形种植地的宽”等这些细节问题都是根取舍的关键所在．
探索新知
例2 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含x 的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解： 设这个梯形的高为 x cm,则上底为（x+4）cm, 下底为(x+20)cm.
根据题意得
整理，得
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
探索新知
总 结
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
典题精讲
1
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
2
一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为(　　)
A．12 cm B．13 cm
C．14 cm D．15 cm
B
探索新知
2
知识点
不规则图形的应用
已知一本数学书的长为26 cm，宽为 18. 5 cm，厚为1 cm 一张长方形包书纸如图所示，它的面积为
1 260 cm2, 虚线表示
的是折痕. 由长方形
相邻两边与折痕围成
的四角均为大小相同
的正方形. 求正方形
的边长.
例3
探索新知
问题中的等量关系为：包书纸的长×宽＝1260 .只要把包书 纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.
分析：
设正方形的边长为x cm，根据题意，得
(26＋2x )(18.5×2＋1＋2x ) ＝1260.
整理，得 x2＋32x－68=0.
解这个方程，得
x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去).
答：正方形的边长是2 cm.
解：
探索新知
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面
积的四分之—，上、下边衬等宽，
左、右边衬等宽，应如何设计四周
边衬的宽度(结果保留小数点后一位)
例4
探索新知
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是　
＝9(3－a)∶7(3－a)
＝9∶7.
探索新知
设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm，依题意得
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
解：
探索新知
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
探索新知
总 结
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
典题精讲
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(　　)
A．1米　 　
B．1.5米　 　
C．2米　 　
D．2.5米
A
典题精讲
2
如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x 的值是(　　)
A．1或9　　
B．3或5　　
C．4或6　　
D．3或6
D
学以致用
小试牛刀
1.一个木工匠想用一条32 m长的木条来围着花园，他正在考虑用下列其中之一的花圃设计，以下的花圃不可以用32 m长的木条造出的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是________cm．
4
小试牛刀
3.如图，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192m 的6个矩形小块，则小路的宽度应为（ ）
A . 1米或104米 B．1米 C．2米 D．1.5米
B
小试牛刀
4.如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于________．
143
小试牛刀
5.如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为___________________．
x(60-2x)=450
小试牛刀
6.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．
小试牛刀
解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60-2x）厘米和（40-2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60-2x）（40-2x）=800，
即：x -50x+400=0，
解得X1=10，X2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
小试牛刀
7.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm ；
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
小试牛刀
解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm平方，根据梯形的面积公式得 （16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，
由勾股定理，得（16-5t） +6 =10 ，解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm ；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
课堂小结
课堂小结
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解
同学们，
下节课见！
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