冀教版（新）九上-25.2 平行线分线段成比例 第二课时【优质课件】

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25.2 平行线分线段成比例
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3．已知线的成已知比的作图问题.
4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
新课精讲
探索新知
1
类型
证比例式
技巧1 中间比代换法证比例式
如图，已知在△ABC 中，点D，
E，F分别是边AB，AC，BC上
的点，DE∥BC，EF∥AB，
(1)求证：
(2)AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB 的值．
探索新知
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.
∵DE∥BC， ∴
∵EF∥AB，∴
又∵DE＝BF， ∴
∴
(1)证明：
探索新知
∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，
∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.
∵EF∥AB，
∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
(2)解：
探索新知
技巧2 等积代换法证比例式
如图，在△ABC 中，D是AB上一点，E是△ABC 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F，CF 与AB交于P，连接BF，求证：
探索新知
证明：∵DE∥BC，∴
∴PD·PC＝PE·PB.
∵DF∥AC，∴
∴PD·PC＝PF·PA.
∴PE·PB＝PF·PA. ∴
探索新知
技巧3 等比代换法证比例中项
如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥CD.
求证：
证明：∵EF∥CD，
∴
∵DE∥BC. ∴
∴
探索新知
技巧4 平行法证比例式
4．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上， △ABC 与△DCE 都是等边三角形．其中线段BD 交AC 于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.
求证：(1)△ACE ≌△BCD；
(2)
探索新知
(1)∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∠ACB＝∠DCE＝60°.
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD.
∴△ACE ≌△BCD (SAS)．
证明：
探索新知
(2)∵△ACE ≌△BCD，
∴∠BDC＝∠AEC.
又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE
＝60°＝∠FCE，CD＝CE，
∴△GCD ≌△FCE(ASA)．
∴CG＝CF. ∴△CFG 为等边三角形．
∴∠CGF＝∠ACB＝60°.
∴GF∥CE. ∴
探索新知
2
类型
证线段相等
技巧5 等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法)
5. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，
点D为边AB 的中点，DE∥BC 交AC 于点E，
CF∥BA交DE 的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
探索新知
证明：∵DE∥BC，∴
∵点D为AB 的中点，
∴AD＝DB，即
∵CF∥BA，
∴
∴DE＝EF.
探索新知
3
类型
证比例和为1
技巧6 同分母的中间比代换法
6. 如图，已知AC∥FE∥BD，求证：
探索新知
∵AC∥EF，
∴ ①.
又∵FE∥BD，
∴ ② .
①＋②，得
即
证明：
学以致用
小试牛刀
1.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论正确的是(　　)
AB =AC BC B. C =AC BC
C. ACBC D. BCAB
D
2. 在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是(　　)
A. 30km B. 300km C. 3000km D. 30000km
C
小试牛刀
3.如图，中，D，E 两点分别在AB，AC 边上，且，如果，AC=6，那么AE 的长为　　
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
B
4.如图所示，，AC 与BD 相交于点E，若，，，则 的值是______．
小试牛刀
5. 甲、乙两地有一段20km的铁路，在比例尺为1：500000的地图中，这段铁路应画__________ cm．
6. 在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．
4
28
小试牛刀
7.如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE 都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.
求证：(1)△ACE≌△BCD；
(2)
小试牛刀
证明：
∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝60°.
∴∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＋∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD.
∴△ACE ≌△BCD (SAS)．
(1)△ACE≌△BCD；
小试牛刀
(2)
证明：
∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.
又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，
CD＝CE，
∴△GCD≌△FCE (ASA)．∴CG＝CF.
∴△CFG为等边三角形．∴∠CFG＝∠DCE＝60°.
∴GF∥CE.∴
小试牛刀
8.如图，已知在△ABC中，D，E，F 分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB.
(1)求证： ；
(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB 的值．
小试牛刀
(1)求证： ；
证明：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.
∵DE∥BC，∴
∵EF∥AB，∴
又∵DE＝BF，∴
∴
小试牛刀
解：
∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，
∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.
∵EF∥AB，
∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB的值．
课堂小结
课堂小结
利用平行线证比例式或等积式的方法：
当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行线为一组(两条以上)时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进行论证．
同学们，
下节课见！
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