冀教版（新）九上-25.4 相似三角形的判定 第二课时【优质课件】

(共33张PPT)
25.4 相似三角形的判定
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　今天是格格的生日，妈妈给她买了一块三角形蛋糕，格格看到蛋糕兴奋不已，但是妈妈提出来一个要求：把蛋糕切成两份，其中一份和原蛋糕一定要相似．格格知道妈妈想要培养自己运用数学知识的能力，思索了一会
儿，就按妈妈的要求切好了蛋糕．
你能按要求切好这份蛋糕吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
相似三角形的判定定理 2
　　利用刻度尺和量角器画△ABC与 A1B1C1，使∠A＝∠A1， 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗 另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等
探索新知
　　学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.
延伸问题：
　　改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论 (利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断.)
　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
探索新知
归 纳
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
探索新知
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°， AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
例1
证明：
∵
∴
又∵ ∠A＝∠A′＝60°，
∴△ABC∽△A′B′C ′.
探索新知
总 结
　　利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：
首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似．
典题精讲
1　下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△EFD 相似的是(　　)
A．∠A＝∠E 且∠D＝∠F
B．∠A＝∠B 且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E 且
D．∠A＝∠E 且
C
典题精讲
2 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)
C
探索新知
2
知识点
相似三角形的判定定理的应用
如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE 和△ABC 相似，求AE 的长．
例2
导引：
已知有一对角相等，要使这两
个三角形相似，夹这对角的两
边对应成比例．但两边的对应
关系无法确定，所以应分两种
情况考虑．
探索新知
证明：
设AE 的长为x.
∠A是公共角，要使△ADE 和
△ABC 相似，则有
即 解得x＝6或x＝1.5.
所以AE 的长为6或1.5.
探索新知
总 结
　　要使两个三角形相似，若已知有一对角相等，则需夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，则夹这对角的两边的比就有两种情况的可能，因此必须进行分类讨论；否则就会因漏解而致错．
典题精讲
1　如图，已知 ，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE 的长为________．
4cm
典题精讲
2 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG 于点Q，则QI＝________．
学以致用
小试牛刀
1.在等边三角形ABC 中，D，E 分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有(　　)
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
B
小试牛刀
2.不能判定△ABC 和△A′B′C′ 相似的条件是(　　)
A.
B. ，且∠A＝∠A′
C. ，且∠B＝∠A′
D. ，且∠B＝∠C′
D
小试牛刀
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC＝OB:OD，则下列结论中一定正确的是(　　)
A．①和②相似
B．①和③相似
C．①和④相似
D．②和④相似
B
小试牛刀
4.如图，D 是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件可以是(　　)
A.
B.
C．CD 2＝AD·DB
D．AC 2＝AD·AB
D
小试牛刀
5.如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为(　　)
A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
C
小试牛刀
6.已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连接，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分(四边形)的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为(　　)
A. 　 　B.　 　
C. 　 　D.
D
小试牛刀
7.根据下列条件，判断 是否相似，并说明理由.
∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm.
∠A′=40°，A′B ′=16cm, A′C ′=30cm.
解：相似
又∵∠A＝∠A′＝40°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
小试牛刀
8.如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若　　　　，求　　的值．
小试牛刀
(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，
　∴∠ADF＝∠C.
　又∵
　∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴
　又∵　　　　，∴
　∴
小试牛刀
9.如图，在正方形ABCD 中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝　 DC，连接EF 并延长，交BC 的延长线于点G，连接BE.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．
小试牛刀
证明：
(1)求证：△ABE∽△DEF；
在正方形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.
∵AE＝ED，DF＝　 DC，
∴AE＝ED＝ AB，DF＝ AB，
∴　　　　　 .∴△ABE∽△DEF.
小试牛刀
解：
(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．
∵DF＝　 DC，∴
∵AD∥CG，∴△EFD∽△GFC，
∴
∵DE＝ AB＝2，∴CG＝6，∴BG＝10.
课堂小结
课堂小结
1.要识别两个三角形相似，要找到这两个三角形有两边成比例，再找到上述两边的夹角相等，即可判定这两个三角形相似．
2.当题目中告诉两个三角形某些边的长度，又有对顶角或公共角或告诉了某个角的度数时，我们要首先考虑这个判定方法．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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