冀教版（新）九上-25.7 相似多边形和图形的位似 第三课时【优质课件】

(共34张PPT)
25.7 相似多边形和图形的位似
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，
光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，
幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，
算出屏幕上小树的高度
　　事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
新课精讲
探索新知
1
知识点
位似图形的坐标变化规律
问题 1
　　如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A (6，3)，B (6， 0).以原点O为
位似中心，相似比为 ，把线段
AB 缩小.观察对应点之间坐标的变
化，你有什么发现
探索新知
　　如图 (2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4， 4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现
探索新知
　　可以看出，图(1)中，把AB 缩小后，A，B 的对应点为A′ (2，1)，B′ (2，0)； A′′ (－2，－1)，B′′ (－2，0).
　　图(2)中，把△AOC 放大后，A，O，C 的对应点为A′ (8，8)，O (0，0)， C′ (10，0)，A′′ ( －8，－8)， O (0，0)， C′′ (10，0).
探索新知
归 纳
　　在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0).
　　注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
探索新知
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(　　)
A．(3，2)　　　
B．(3，1)　　　
C．(2，2)　　　
D．(4，2)
例1
A
探索新知
直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出
AD 的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长，
即可确定C点的坐标．
∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，
∵两正方形的相似比为1∶3. ∴
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
根据位似图形的性质可知，
∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A.
导引：
探索新知
总 结
　　在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
典题精讲
1 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为(　　)
A．(0，0)　
B．(0，1)　
C．(－3，2)　
D．(3，－2)
C
典题精讲
2 如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C (1，2)，D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为(　　)
A．(2，5)　
B．(2.5，5)　
C．(3，5)　
D．(3，6)
B
探索新知
2
知识点
在平面直角坐标系中画位似图形
　　在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B (6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB 缩小.
　　观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现 　
探索新知
归 纳
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k，那么与原阁形上的点 (x，y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky )或 (－kx，－ky ).
探索新知
如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O (0，0)以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为
例 2
由于要画的图形是三角形，
所以关键是确定它的各顶
点坐标.根据前面总结的
规律，点A的对应点A′的
坐标为
即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
分析：
探索新知
如图，利用位似中对应点的
坐标的变化规律，分别取点
A′ (－3， 6)，B′ (－3，0) ，
O (0，0)顺次连接点A′，B′，
O，所得 △A′B′O 就是要画
的一个图形.
解：
探索新知
总 结
　　在平面直角坐标系中. 如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k. 若原图形中的某一点坐标为(x0，y0)则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0).
典题精讲
如图，正方形ABCD的顶点A，B 的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D 在第二象限内．以原点O 为位似中心，将正方形ABCD 放大为正方形A′B′C′D ′，若点B ′的坐标为(2，0)，则点D ′的坐标为____________．
(4，-2)
学以致用
小试牛刀
1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3)
B．(4，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
A
小试牛刀
2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
C
小试牛刀
3.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3 ，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A. B. C. D.
B
小试牛刀
4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝________．
4.5
小试牛刀
5.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是_______________．
小试牛刀
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)．若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_________________．
(3，4)或(0，4)
小试牛刀
7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG ⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.
(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)．
小试牛刀
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(3，2)，B(6，4)代入得： 解得 ∴直线AB的表达式为y＝ ；同理求得直线EN的表达式为y＝　
(2)∵直线AB的表达式为y＝ ，直线EN的表达式为y＝ ，它们都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合，∴正方形ACDE与正方形BGMN对应顶点连线交于一点，此点为原点，且 ，因此正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形.　
(3)画图略.
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
位似多边形 每组对应点所在直线交于一点的相似多边形是位似多边形; 位似多边形的对应边平行或在一条直线上,多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似 画位似图形时要找准对应点，理解相似比.注意位似中心的位置：①位似中心在多边形的一侧；②两个多边形分居在位似中心的两侧；③位似中心在两个多边形的内部
课堂小结
图形的位似变换与坐标 在平面直角坐标系内，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k| 对于作图题，一定要根据题目要求，看是在原点的同侧作位似多边形，还是在原点的两侧作位似多边形，若在原点的同侧作，则k＞0，若在原点的两侧作，则k＜0
课堂小结
方法规律总结：
1 .画位似多边形的一般步骤： ① 确定位似中心；②分别连接位似似中心和代表原多边形的关键点；③ 根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形.
2.确定是否是位似多边形的方法：一看两个多边形是否则是相似多边形，二看它们的每组对应点所在的直线是否交于一点.
3.根据多边形及相似比画位似多边形的方法：把原多边形的各顶点的横、纵坐都乘k， 得到所画图形的各顶点坐标，顺次连接所画图形的各顶点，即得位似多边形 .
同学们，
下节课见！
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