冀教版（新）九上-25.7 相似多边形和图形的位似 第一课时【优质课件】

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25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　你看下面的图形有什么特点 今天我们就来研究这个问题!
(1)
(2)
(3)
新课精讲
探索新知
1
知识点
相似多边形的定义
　　如图，在上、下两行的图形中，把你认为是相似图形的用线连起来.
在相似图形中，现阶段只研究相似多边形.
探索新知
归 纳
　　一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形(similar polygons).
探索新知
1.定义：形状相同的图形叫做相似图形．
要点精析：
(1) “形状相同”是判定相似图形的唯一条件．
(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
(3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等．
探索新知
2.易错警示：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同.
探索新知
下图中的相似图形有哪些
例1
导引：
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．
探索新知
解：
相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
探索新知
总 结
判断两个图形是否是相似图形的方法：
看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似图形，否则就不是相似图形．
典题精讲
1　下列图形不是相似图形的是(　　)
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
C
典题精讲
2　下列说法中正确的是(　　)
A．对应角相等的多边形一定是相似多边形
B．对应边的比相等的多边形是相似多边形
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形
D
典题精讲
3　如图，在三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
探索新知
2
知识点
相似多边形的性质
问题 1
　　如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
探索新知
问题 2
　　例如，下图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似.
A
B
C
D
A
B
C
D
探索新知
归 纳
　　相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
　　作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数.
探索新知
如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
例 2
∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴
∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
∴ 解得C1D1＝14.
解：
探索新知
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°，
∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°＝85°.
所以， C1D1＝14 ，∠A＝85°.
探索新知
总 结
　　利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对
应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要
注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
典题精讲
1　若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)
A．15 B．10 C．9 D．3
2　如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
C
B
探索新知
3
知识点
相似比
　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大(小)的图形可以看成是由较小 (大)的图形放大(缩小)得到的.
探索新知
　　上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系呢？我们用尺子测量一下，看看.通过测量，我们发现每两个图形对应边的比值相等，我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
1.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.
2.要点精析：
(1)相似比与两个多边形的前后顺序有关；
(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．
探索新知
如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比.
相似多边形的对应边的比相等，
其比值就是相似比.
例3
导引：
A
B
C
D
E
M
探索新知
(1)设AD＝x，则
∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，
(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
解：
探索新知
总 结
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用.
典题精讲
1　如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是(　　)
A. B. C. D.
2　已知正方形ABCD与正方形DEFG 的边长分别是2 cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG 的相似比是__________．
C
学以致用
小试牛刀
1.两个多边形相似的条件是(　　)
A．对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例
D
2.如图所示的两个四边形相似，则α＝________°.
75
小试牛刀
3.若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．
4.如图过点P 的两直线EF，MN 将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC上，且AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，下列对于矩形是否相似的判断，正确的是(　　)
A.甲、乙不相似 B.甲、丁不相似
C.丙、乙相似 D.丙、丁相似
A
小试牛刀
5.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，求∠D，∠F 的大小和AD 的长．
小试牛刀
解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH，
∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝60°.
∵∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－60°－120°＝110°.
∵四边形ABCD∽四边形GFEH，
解得AD＝28，
∴∠D＝110°，∠F＝60°，AD＝28.
小试牛刀
6.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．
小试牛刀
解：只有当矩形作品是正方形时才能做到．
理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c.
若要使两矩形相似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，
解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形相似．
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
相似多边形 (1)各对应角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 (2)相似多边形对应边的比叫做相似比 (1)记两个多边形相似时,一定要把对应顶点的字母写在对应的位置．
(2)利用相似多边形的概念解题时，一定要找准各对应角、各对应边．
课堂小结
方法规律总结：
　　只有边数相同,各角分别相等，各边成比例，两个多边形才是相似多边形，据此判断两个多边形是否相似.
　　相似多边形的边数相同，各角分别相等，各边成比例，据此求两个相似多边形某些线段的长度或某些角的度数
同学们，
下节课见！
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