冀教版（新）九上-26.1 锐角三角函数 第一课时【优质课件】

(共35张PPT)
26.1 锐角三角函数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
梯子是我们日常生活中常见的物体.
在下图中，哪个梯子更陡？你是怎样判断的？
你有几种判断方法？
情景导入
(2)在下图中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
新课精讲
探索新知
1
知识点
正切的定义
如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C ′＝90°.当∠A＝∠A′时， 具有怎样的关系
观察与思考
探索新知
如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C ′⊥AF，垂足分别为C，C′ . 具有怎样的关系
探索新知
正切的定义：如图，在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ .
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)如图(1)，∠A＝30°，求tan A， tan B 的值.
(2)如图(2)，∠A＝45°，求tan A 的值.
探索新知
(1)在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，且
∴
∴tan A＝ tan 30°
tan B＝ tan 60°
解：
探索新知
(2)在Rt△ABC 中，
∵∠A＝45°，
∴∠a＝b.
∴tan A＝ tan 45°
探索新知
总 结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．
典题精讲
在△ABC 中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列
各式正确的是(　　)
A．tan A＝ B．tan A＝
C．tan B＝ D．tan B＝
B
典题精讲
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是(　　)
A. B．3 C. D．
一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　)
A．都没有变化 　　　　　
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 　　　　　
D．不能确定是否发生变化
D
A
探索新知
2
知识点
正切的应用
议一议
在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗
探索新知
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
探索新知
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ ，BC＝ ，则AC 等于(　　)
A．3　 　B．4　 　C． 　　 D．6
解：
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B 的对边为AC，邻边是BC，由正切的定义知，tanB＝
∴AC＝
A
典题精讲
(如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是(　　)
A．2
B.
C.
D.
D
典题精讲
在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB上的高，且CD＝2，BD＝8，则tan A的值是(　　)
A．2 B．4
C. D.
B
典题精讲
3 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°， AB＝AC，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan ∠DBC 的值为(　　)
A. B.
C． D.
A
探索新知
3
知识点
特殊角（30°，45°，60°）的正切值
1．30°，45°，60°角的正切值如下表：
　　　　　　　　　 　　　　　　　 30° 45° 60°
tan α 1
角α
三角函数值
三角函数
探索新知
例3 tan(x＋10°)＝ ，则锐角x 的度数是 (　 )
A．20° B． 30°
C． 35° D． 50°
D
∵ tan(x＋10°)＝
∴ x＋10°＝60°，
∴x＝50°. 故选D
导引：
典题精讲
如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tan A 的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
A
典题精讲
如图所示的是一个含有30°角的直角三角板，其中AC＝30 cm，∠A＝30°，∠C＝90°，则BC 边的长为(　　)
A．30 cm　 B．20 cm　
C．10 cm　 D．5 cm
C
学以致用
小试牛刀
1.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( )
A. B.
C. D.
A
小试牛刀
2.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )
A. B. 3 C. D.
D
3.如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边长，△ABC 最小的角为∠A，那么tan A 的值为______________．
小试牛刀
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan ∠DBC 的值为( )
A.
B.
C.
D.
A
小试牛刀
5.如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA，点P 是AmB上的一点，则tan∠APB 的值是( )
A. 1
B.
C.
D.
︵
A
小试牛刀
6.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC 于A，与⊙O 及CB 的延长线交于点F，E，且 .
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD 的值．
小试牛刀
(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵ ，∴∠DCA＝∠BAE，
∴△ADC∽△EBA.
(2)解：∵A是 的中点，∴ ，∴AB＝AC＝8.
∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠E， ，
∴ ，∴AE＝ ，
∴tan∠CAD＝tan∠E＝
课堂小结
课堂小结
正切的本质：
在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，是角的函数，当角确定时，比值也唯一确定；正切值的大小与锐角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关.
同学们，
下节课见！
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