冀教版（新）九上-27.1 反比例函数【优质课件】

(共40张PPT)
27.1 反比例函数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．你知道
琳琳和华华两位同学
的比赛成绩与他们的
速度有什么样的函数
关系吗
新课精讲
探索新知
1
知识点
反比例函数的定义
做一做
要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2, 高为h cm，则Sh=___________，用h 表示S 的函数表达式为______________.
15 700
探索新知
自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt＝________，用t 表示v 的函数表达式为__________.
3. y 与x 的乘积为－2，
用x 表示y 的函数表
达式为________.
10 000
探索新知
归 纳
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．
探索新知
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k 的等式；
②比例系数k 是常数，且k≠0.
(2)y 是x 的反比例函数 函数解析式为y＝ 或y＝kx－1
或xy＝k (k 为常数，k≠0)．
探索新知
例1 下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是________
(填序号)①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝ ；
④y＝ .
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比
例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
②y＝－ 是反比例函数；③y＝ ，y与x2 成反比
例，但y 与x 不是反比例函数关系；④y＝ 是反比例
函数，可以写成 ；
导引：
② ④
探索新知
总 结
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.
典题精讲
列说法不正确的是(　　)
A．在y＝ －1中，y＋1与x 成反比例
B．在xy＝－2中，y 与 成正比例
C．在y＝ 中，y 与x 成反比例
C
探索新知
2
知识点
确定反比例函数的表达式
1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即： (1)设：设出反比例函数表达式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k 的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
探索新知
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．
探索新知
例2 已知y 是x 的反比例函数，当x =4时，y =6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y 的值.
解：
(1)设
把x =4，y =6代入
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
(2)当x＝－2时，
探索新知
总 结
确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．
典题精讲
若反比例函数的图象过(3，－2)，则其函数表达式为___________．
若y 与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y 与x 之间的关系是(　　)
A．正比例函数　 B．反比例函数　
C．一次函数　 D．其他
D
探索新知
3
知识点
建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s 一定时，矩形的长x 和宽y 的关系式为y = (s 为定值)．这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y 的值即可求出这个反比例函数的关系式．
探索新知
总 结
用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零．
探索新知
例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t (s)随他跑步的平均速度
v (m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ (kg/m3)随容器
体积V (m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p 随受力面积S 的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h 随底边a 的变化而变化．
探索新知
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系
列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
探索新知
总 结
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.
典题精讲
星星电了集团接到了生产4 000个计算机零部件的任务，请写出生产这批零部件所需时间t (h)与每小时生产零部件数量n(个)之间的函数关系式.
1
解：4000÷t=n
t=4000/n
典题精讲
2 在下列选项中，是反比例函数关系的是(　　)
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a 与这边上的高h 之间的关系
D
典题精讲
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是(　　)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
B
学以致用
小试牛刀
1.下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？
y=4x， = 3, y =
， x y = 123.
解：
小试牛刀
2.下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3.函数y＝－ 的比例系数是(　　)
A．4 B．－4 C . D．－
D
D
小试牛刀
4.点A(－2，5)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k 的值是(　　)
A．10 B．5 C．－5 D．－10
5.若y 与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y 与x 之间的关系是(　　)
A．正比例函数　 B．反比例函数　
C．一次函数　 D．其他
D
D
小试牛刀
6.已知y 与x 2 成反比例，并且当x =3时，y =4.
(1)写出y 关于x 的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y 的值；
(3)当y = 6时，求x 的值.
解：
小试牛刀
7.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随
底面积S (单 位：cm2)的变化而变化；
(3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体
与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
解：
小试牛刀
8.已知y＝y1＋y2，y1与x 2成正比例函数关系，y2与x 成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.
(1)求y 与x 之间的函数解析式；
(2)当x＝－ 时，求y 的值．
小试牛刀
(2)当x＝－ 时，y＝2× ＋ ＝－ .
解：
(1)设y1＝k1x 2，y2＝ (k1，k2≠0)， 则y＝k1x2＋ .
将x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入，
得 解得
∴y 与x 之间的函数解析式为y＝2x 2＋ .
小试牛刀
9.如图，实验中学广场有一段25米长的旧围栏(用线段AB 来表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围造一块面积为100平方米的矩形草坪(即图中的矩形CDEF )．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4.5元．设利用旧围栏CF 的长度为x 米，修建草坪围栏所需的总费用为y 元．
(1)求出y 与x 之间的函数解析式，
并写出自变量x 的取值范围；
(2)若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
(3)若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由．
小试牛刀
(1)∵S矩形CDEF＝100平方米，CF＝x 米，∴CD＝ 米，∴y＝1.75x＋4.5×
＝6.25x＋ (0＜x ≤25)．
(2)将y＝150代入y＝6.25x＋ 中，得6.25x＋ ＝150，整理，得x 2－24x＋144＝0，解得x1＝x2＝12.
经检验x1＝x2＝12是原方程的根，且符合题意，故应利用旧围栏12米．
解：
小试牛刀
(3)不能完成该草坪围栏的修建任务．
理由：将y＝120代入y＝6.25x＋ 中，
得6.25x＋ ＝120，
整理，得5x 2－96x＋720＝0.
∵b2－4ac＝－5 184＜0，
∴方程5x 2－96x＋720＝0无实数根，故当修建费为120元时，不能完成该草坪围栏的修建任务．
课堂小结
课堂小结
一般地形如y= （k为常数，k≠0），那么称y是x的反比例函数. ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反
比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
比例函数中的两个变量必成反比例关系.
⑵k≠0这个条件不能遗漏.
注意：⑴y= （k≠0）可以写成y=kx-1 (k≠0)的形式，注意自变量x的 指数为﹣1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意 系数k≠0这一限制条件; (2) y= （k≠0）也可以写成xy=k（k≠0)的形式，用它可以迅 速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键. 课堂小结
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为y＝ ；
(2)列：把已知的x 与y 的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k 的方程；
(3)解：解方程，求出k 的值；
(4)代：将求出的k 的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．
同学们，
下节课见！
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