冀教版（新）九上-27.2 反比例函数的图象与性质 第二课时【优质课件】

(共38张PPT)
27.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)如何画反比例函数的图像呢？
(2)其步骤是怎样的呢？
旧知回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
反比例函数的性质
根据反比例函数 与 的表达式及图像，探究下列问题：
探索新知
表达式 图像的位置 y 随x 的变化情况
图像在第______、________象限内 在每个象限内，y 的值随x 的值增大而_________
图像在第______、________象限内 在每个象限内，y 的值随x 的值增大而_________
一
三
二
四
减小
增大
探索新知
对于函数 与 ，指出它们的图像所在象限，并说明y 的值随x 的值的变化而变化的情况.
探索新知
反比例函数 的图像如图所示.
(1)判断k 为正数还是负数.
如果A(－3，y1)和B (－1，y2)为这个函数图 像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？
例1
探索新知
(1)因为反比例函数 的图像在第一、三象限，所以k＞0.
由k＞0可知，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，
∵－3＜－1，
∴y1＞y2.
解：
探索新知
总 结
根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：
利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较．
探索新知
已知反比例函数y＝ 的图象如图
所示，则实数m 的取值范围是(　　)
A．m＞1　　　　　　B．m＞0
C．m＜1 D．m＜0
A
例2
由反比例函数图象的特点求出m 的取值范围．
∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，
∴m－1＞0. ∴m＞1. 故选A.
导引：
探索新知
总 结
由反比例函数的图象特点可知，比例系数k 的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围．
典题精讲
1 关于反比例函数 ，下列说法正确的是(　　)
A．图象过(1，2)点
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y 随x 的增大而减小
D．当x<0时，y 随x 的增大而增大
D
典题精讲
在反比例函数 的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
已知反比例函数 ，当1＜x＜3 时，y 的最小整数值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
A
A
探索新知
双曲线的几何特性：
过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k |，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .
2
知识点
反比例函数中k 的几何性质
探索新知
例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P 在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB 的面积为________．
导引：根据反比例函数中
k 的几何意义，得△POA
和△BOA的面积分别为2
和1，于是阴影部分的面
积为1.
1
探索新知
总 结
求阴影部分面积的方法：
当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．
典题精讲
如图，点A为反比例函数 图像上一点，过A作AB⊥x 轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为(　　)
A．－4
B．4
C．－2
D．2
D
典题精讲
2 如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数
(x＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B. 若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(　　)
A．3
B．－3
C.
D．
A
典题精讲
位于第一象限的点E在反比例函数 的图像上，点F在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k 等于 (　　)
A．4
B．2
C．1
D．－2
B
学以致用
小试牛刀
1.一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO 的面积为 (　　)
A．2 B．4
C．8 D．不确定
A
小试牛刀
2.如图，在直角坐标系中，点A在函数 (x＞0)的图象上，AB⊥x 轴于点B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与函数 (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD 的面积等于(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
C
小试牛刀
3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)
A．6 B．10
C．2 D．2
C
小试牛刀
4.对于函数 ，下列说法错误的是 (　　)
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x >0时，y 随x 的增大而增大
D．当x<0时，y 随x 的增大而减小
C
小试牛刀
5.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　)
①函数y＝x；②函数y＝x 2；③函数
A．①② B．②③
C．①③ D．都不是
C
小试牛刀
6.已知P 为函数 的图象上一点，且点P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 有(　　)
A．0个
B．2个
C．4个
D．无数个
B
小试牛刀
7.如图，面积为5的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数y＝
的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝______．
－5
小试牛刀
8.如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝x＋b 的图象交于A，B 两点，点A和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.
(1)求反比例函数的表达式与一次函
数的表达式；
(2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求
△ABC 的面积．
小试牛刀
(2)当x＝－2时，y＝－1，即B (－2，－1)．
∴BC＝2.
∴S△ABC＝ BC·(yA－yC)＝ ×2×[2－(－1)]＝3.
解：
(1)由题意，得1＋b＋(－2)＋b＝1，解得b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
当x＝1时，y＝x＋1＝2，即A(1，2)．
将A点坐标代入y＝ ，得 ＝2，则k＝2.
∴反比例函数的表达式为y＝ .
小试牛刀
9.如图，△ABC 的顶点坐标为A(－2，3)，B (－3，1)，C (－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C ′，点B′，C′分别是点B，C 的对应点．
(1)求过点B′ 的反比例函数的
解析式；
(2)求线段CC′ 的长．
小试牛刀
解：
(1)B点的坐标为(－3，1)，以O 为旋转中心将点B 顺时针旋转90°得到点B ′，
∴点B′ 的坐标为(1，3)．
设过点B′ 的反比例函数的解析式为y＝ ，
∴3＝ ，解得k＝3.
∴过点B′ 的反比例函数的解析
式为y＝ .
小试牛刀
(2)接OC，OC ′.∵C (－1，2)，
∴OC＝
∵点C′ 是点C 以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的对应点，
∴OC′＝OC＝ ，
∴CC′＝
课堂小结
课堂小结
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质:
当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个 象限内，y 随x 的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.
课堂小结
1.反比例函数中k 的几何性质：过双曲线 (k≠0) 上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k |；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于 |k |.
2.双曲线关于直线y＝x 和直线y＝－x 成轴对称．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）