冀教版（新）九上-28.1 圆的概念及性质【优质课件】

(共40张PPT)
28.1 圆的概念及性质
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆的定义
在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截面等，都给我们一种圆的形象 .
电动车车轮
皮带传动轮
茶几面
管道的横截面
探索新知
思考：
小惠与小亮合作，按下面的方法画圆 .
首先，小惠把绳子的一端固定在
操场上的某一点O处，小亮在绳子的另
一端拴上一小段竹签，然后，小亮将
绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出
的痕迹就是圆 .
观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
探索新知
结论
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心(center of a circle)，这条定长叫做圆的半径(radius) . 如下图，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”. 线段OA也称为⊙ O的半径 .
探索新知
(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定其位置，半径定其大小．
(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．
(3)“圆上的点”指圆周上的点．
探索新知
下列说法中，错误的有(　　)
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个 　 B．2个 　C．3个　　D．4个
例1
导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知①②正确；③半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；④圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一) .
A
探索新知
总 结
(1)确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外．
典题精讲
1.下列关于圆的叙述正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
D
典题精讲
2 . 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O . 求证：A，B，C，D四个
点在以点O为圆心的同一个圆上 .
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，
AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.（如图）
探索新知
2
知识点
圆的对称性
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
探索新知
1．圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
(1)圆的对称轴有无数条；
(2)不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”．
2．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性．
探索新知
例2 如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针旋转150°，得
到△COD，指出图中相等的量．
导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量．
解：相等的弧有：
相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，
∠A＝∠B＝∠C＝∠D；
相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD .
探索新知
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋转不变性．
总 结
1 下列图形中，对称轴条数最多的是(　　)
A．线段　　 　B．正方形 　　
C．正三角形　　 D．圆
典题精讲
在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
B
典题精讲
3 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A
探索新知
3
知识点
与圆有关的概念
实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合 .
为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念 .
圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord) . 过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter) .
圆上任意两点间的部分叫做圆弧(circular arc)，简称弧 . 圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆(semicircle) .
探索新知
大于半圆的弧叫做优弧(major arc)，小于半圆的弧叫做劣弧(minorarc) .
如图，点A，B，C，D在⊙O上. 线段
AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径 . 直
径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC . 以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用 来表示，读作“弧AB”，优弧用 来表示，读作“弧ADB”.
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧 .
探索新知
例3 [易错题] 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆 . 正确的个数为(　　)
A．1 　　 B．2 　 C．3　 　　D．4
导引：①半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；②过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；⑤直径是圆中最长的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确 .
C
探索新知
在圆的有关概念中有两个误区：
一是“半圆”和“弧”这两个概念之间的误区，半圆属于弧；
二是“弦”和“直径”之间的误区，直径是最长的弦．
总 结
典题精讲
如图所示 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端
点的弧共有___条．
2 下列说法中，错误的是(　　)
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
B
6
典题精讲
3 下列说法中，正确的是(　　)
①弦是直径； ②半圆是弧； ③过圆心的线段是直径；
④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤
C．④⑤ D．②⑤
D
探索新知
4
知识点
同圆的半径相等
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长
(半径r)，即同圆的半径相等．
(2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个
圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.
探索新知
例4 如图所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，
B，C，D四点在同一个圆上．
导引：要证E，B，C，D四点在同一个圆上，即需找出一个点，使这个点到E，B，C，D的距离相等，联想BC的中点F到B，C的距离相等，因此连接DF，EF，需证DF＝EF＝ BC，利用直角三角形的性质易证．
探索新知
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF .
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝ BC＝BF＝CF .
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为
半径的圆上 .
已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC .
典题精讲
导引：要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证△ADO≌△BCO .
证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB .
又∵AC＝BD，∴OC＝OD .
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO . ∴AD＝BC .
典题精讲
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B
是(　　)
A．100° B．72° C．64° D．36°
C
学以致用
小试牛刀
1.圆的形成定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转
________，另一个端点所形成的图形叫做圆.
2.圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于________的点的集合.
一周
定长r
3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是______________.
0＜AB≤6
小试牛刀
4.如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线
上，图中弦的条数是( )
A.2
B.3
C.5
D.6
B
小试牛刀
5.下列命题中是真命题的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧；
②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；
③长度相等的弧是等弧；
④半径相等的圆是等圆；
⑤直径是圆中最长的弦.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
小试牛刀
6.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD//OC，∠DAB＝60°，
连接AC，则∠DAC等于( )
A. 15° B. 30°
C. 45° D. 60°
B
小试牛刀
7. 如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，
下列说法正确的是(　　)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
小试牛刀
8 . 已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，
OB的中点．求证：AD＝BC .
证明：∵OA，OB为⊙O的半径，
∴OA＝OB.
∵C，D分别为OA，OB的中点， ∴OC＝OD.
在△AOD和△BOC中，
∵OA＝OB，∠O＝∠O，OD＝OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC.
课堂小结
课堂小结
理解圆的定义要注意两层含义：
(1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；
(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
同学们，
下节课见！
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