冀教版（新）九上-28.2 过三点的圆【优质课件】

(共30张PPT)
28.2 过三点的圆
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆
的半径，他可以画出多少个这样的圆？
为什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
确定圆的条件
1.如图 ，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少个？
这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段的垂直平分线上？
探索新知
2.如图，平面上三点A，B，C不在一条直线上 . 过点A， B，C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B， C三点的圆的圆心及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流 .
探索新知
讨论
当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
我们发现：过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.过不在同一条直线上三点A，B，C的圆有且只有一个， 这个圆的圆心为线段AB，BC的垂直平分线的交点 . 过在同一条直线上三 点的圆不存在 .
结论
不在同一条直线上的三点确定一个圆 .
探索新知
(1)经过平面内一点可以作无数个圆；圆心可以是这一点之外任何点．
(2)经过平面内两点可以作无数个圆；圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上．
(3)经过平面内不在同一直线上的三点，可以作一个圆，并且只能作一个圆；圆心为连接其中任意两点的线段的垂直平分线的交点．
探索新知
下列关于确定一个圆的说法正确的是________．
①已知圆心一定能确定一个圆；②以已知线段作为半径一定能确定一个圆；③以已知线段作为直径一定能确定一个圆；④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆；⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
例1
导引：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需
要两个条件：圆心和半径．①缺少半径的长度；
②缺少圆心的位置；⑤显然错．所以答案为③④.
③ ④
探索新知
总 结
过平面内任意四点不一定能作出一个圆．过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
典题精讲
1 下列说法中正确的是(　　)
A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
当点A，B，C满足下列条件时，总能确定一个圆的是(　　)
A. AB=1，BC=1，AC=2
B. AB=4.5，BC=2.5，AC=2
C. AB=3，BC=4，AC=6
D. AB= －1，BC= +1，AC=
B
C
探索新知
例2 用尺规作过三角形三个顶点的圆 .
已知：如图，△ABC .
求作：⊙O，使它过三点A，B，C .
作法：如图 .
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2 .
设l1与l2相交于点O .
(2)以点O为圆心，OA为半径画圆.
⊙O即为所求 .
探索新知
本题运用分类讨论思想解答，三点在和不在同一条直线上，所得结果不同．当三点在同一条直线上时，任意连两条线段，并作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线是平行的，两直线没有交点，即无法确定圆心和半径，所以此时无法作圆．
结 论
1 如图，已知直线a和直线外的两点A，B，经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上．
典题精讲
解：作图 .
典题精讲
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是(　　)
A．1　 　 B．2 C．3　 　 D．4
C
探索新知
2
知识点
三角形的外接圆
我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆(circumcircle)， 外接圆的圆心叫做三角形的外心(circumcenter) .
探索新知
(1)三角形的外心的位置：
锐角三角形的外心在锐角三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点处，钝角三角形的外心在钝角三角形的外部．
(2)三角形外接圆的作法 ：
①作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
②以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．
注意：一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形 .
探索新知
例3 已知△ABC中，∠A︰∠B︰∠C＝1︰3︰5，则这个三角形的外
心在(　　)
A．三角形的内部 　B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．无法确定
导引：根据三角形的内角和定理可知三个角的度数分别是20°、60°和100°，所以这个三角形是钝角三角形，外心在三角形的外部 .
B
探索新知
要确定三角形的外心的位置，我们首先要确定三角形的形状，由三角形的内角和等于180°，可以求得∠C＝100°，故此三角形的外心在三角形的外部．
结 论
典题精讲
1 如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(　　)
A．边AB的中点处
B．边BC的中点处
C．边AC的中点处
D．∠C的平分线与边AB的交点处
A
典题精讲
2 下列说法中，真命题的个数是(　　)
①经过三点一定可以作圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
学以致用
小试牛刀
1．下列给定的三点能确定一个圆的是(　　)
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是(　　)
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
C
D
小试牛刀
3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(　　)
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆 ，使A，C在圆周上，B在圆内
4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的
半径为(　　)
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
D
C
小试牛刀
5．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外
接圆的面积为______cm2. (结果用含π的代数式表示)
25π
6．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
解：①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；
②作两条线段的垂直平分线，相交于一点．交点即是圆心的位置．
小试牛刀
7．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．
解：作图 .
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°. ∴△ABO为等边三角形．
∴△ABC的外接圆的半径为8 .
课堂小结
课堂小结
1. 三角形外心的性质：
三角形的外心是它的外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
2. 三角形的外接圆有且只有一个；一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）